Произведения Масси, Торическая Топология И Комбинаторика Многогранников

Abstract

В настоящей работе построена прямая последовательность $P^{0}\subset P^{1}\subset\cdots$ простых многогранников таких, что для всех $2\leq k\leq n$ в кольцах когомологий их момент-угол многообразий $\mathcal Z_{P^n}$ существуют однозначно определенные нетривиальные $k$-местные произведения Масси. Доказано, что прямая последовательность многообразий $*\subset S^{3}\hookrightarrow…\hookrightarrow\mathcal Z_{P^n}\hookrightarrow\mathcal Z_{P^{n+1}}\hookrightarrow\cdots$ обладает следующими свойствами: каждое многообразие $\mathcal Z_{P^n}$ является ретрактом многообразия $\mathcal Z_{P^{n+1}}$, и в кольцах когомологий имеют место обратные последовательности (по $n$ и $k$, где $k\to\infty$ при $n\to\infty$) построенных произведений Масси. В качестве приложения мы получаем, что в спектральной последовательности Эйленберга-Мура, связывающей кольца $H^*(\Omega X)$ и $H^*(X)$ с коэффициентами в поле, в случае $X=\mathcal Z_{P^n}$ существуют нетривиальные дифференциалы $d_k$ для сколь угодно больших $k$ при $n\to\infty$. Библиография: 91 наименование.