Появление Гигантской Компоненты В Растущих Сетях С Преимущественным Прирастанием

Abstract

КОМПОНЕНТЫ В РАСТУЩИХ СЕТЯХ С ПРЕИМУЩЕСТВЕННЫМ ПРИРАСТАНИЕМИсследуется перколяционный переход в эволюционирующих безмасштабных сетях. На каждом шаге эволюции добавляется новый узел, который связывается со случайным числом предыдущих узлов в соответствии с механизмом преимущественного прирастания. Определено критическое значение параметра модели, при котором в сети возникает гигантская компонента, и доказано, что переход имеет бесконечный порядок. Кроме того, получены асимптотические выражения для распределения кластеров по их размерам в подкритическом, критическом и надкритическом режимах.Ключевые слова: безмасштабные сети, перколяция, переход Костерлица-Зоулесса, распределение кластеров по размерам. ВВЕДЕНИЕМногие реально существующие сети, такие как интернет, энергетические сети, социальные сети и т. д., подчиняются безмасштабному распределению по степеням [1], согласно которому доля p k узлов, имеющих степень (число инцидентных связей) k, асимптотически равна Ck −α , где C > 0 и α > 1. Это наблюдение и практическая важность таких сетей мотивировали интенсивные исследования структурных свойств безмасштабных сетей [2], [3].Возникновение безмасштабных сетей часто объясняется преимущественным прирастанием. В знаменитой модели Барабаши-Альберта (БА) [4] на каждом шаге алгоритма добавляется один узел, связанный с m существующими узлами, а вероятность Π i получения новой связи для узлов i пропорциональна степени d i этого узла, т. е. Π i = d i / i d i . Были предложены различные обобщения модели БА, включающие другие типы преимущественного прирастания вероятности Π i [5], нелинейные Работа поддержана National Natural Science Foundation of China (грант № 11401368).