Одномерная Проблема Громова О Минимальном Заполнении

Банаховы Пространства, Реализующие Минимальные Заполнения

“…Минимальные заполнения типа звезды Помимо общих минимальных заполнений, в работе [2] вводятся еще так на-зываемые параметрические минимальные заполнения конечных метрических пространств (M, ρ), в определении которых изометрично вложенное простран-ство ϕ(M ) затягивается в пространстве Y кратчайшей сетью заданного типа. Один из таких типов, специально рассматриваемый в [2], получил название звезды: рассматриваемые сети параметризуются графами-деревьями, в кото-рых одна вершина соединена со всеми остальными. Дадим точное определение в терминах точек Штейнера.…”

“…О. Иванов и А. А. Тужилин [4] поставили задачу об описании всех мет-рических пространств, реализующих минимальные заполнения для всех сво-их конечных подмножеств, и вместе со своими учениками (см. [2], [5]) приве-ли нетривиальные примеры таких пространств. В частности, З. Н. Овсянни-ков [5] доказал, что таким пространством является пространство l n ∞ для вся-кого натурального n (n-мерное действительное пространство с нормой ∥x∥ = max{|x 1 |, .…”

“…В отличие от кратчайших сетей минимальные заполнения всегда существу-ют [2], т.е. mf(M ) не пусто для всякого конечного метрического пространст-ва M .…”

“…Для трехточечного пространства M 3 = ({x 1 , x 2 , x 3 }, ρ) минимальное запол-нение можно получить [2] в четырехточечном расширении ({x 1 , x 2 , x 3 , s}, ρ), где…”

“…[2]). Для произвольных конечных метрических пространств M величина |mf|(M ) как функция расстояний между точками из M может быть вычислена по неко-торой переборной формуле, полученной А. Ю. Ереминым [13].…”