Обобщенный Осциллятор И Его Когерентные Состояния

Обобщенные когерентные состояния для осцилляторов, связанных с $q$-полиномами Шарлье

“…(см. обозначения в [9]). Отметим, что если B(N ) является многочленом по N (это верно в случае классических полиномов как непрерывного, так и дискретного аргумента), то алгебру A µ , порождаемую операторами a ± µ , N с перестановочными соотношениями (1), будем называть алгеброй обобщенного осциллятора, связанного с канонической системой полиномов ψ n (x) ∞ n=0 , ортонормированных относительно вероятностной меры µ. Ниже символ A µ мы будем использовать также и для обозначения самого осциллятора.…”

“…в соответствии с рекуррентными соотношениями (9). Известно, что линейный оператор X ν , определенный с помощью (14) на линейной оболочке элементов базиса, симметричен и имеет индексы дефекта (1, 1).…”

“…В предыдущих работах авторов (см., например, [8], [9] и цитированные там работы авторов) был предложен новый метод построения осцилляторо-подобных систем, связанных с семействами ортогональных многочленов подобно тому, как обычный бозонный осциллятор связан с полиномами Эрмита, и развита схема построения обобщенных когерентных состояний для таких систем (см. подробное изложение в [9]). В настоящей работе мы применим эту конструкцию к случаю q-полиномов Шарлье.…”

$N$-Симметричные Полиномы Чебышева В Составной Модели Обобщенного Осциллятора

“…Рас-сматриваемая модель существенно опирается на понятие обобщенного осциллятора (см. работы [3], [4]), порожденного ортогональной системой полиномов, связанных с некоторой "периодической" матрицей Якоби. Эта матрица отличается от матрицы Якоби для классических полиномов Чебышева 2-го рода только ненулевыми элемен-тами, стоящими на главной диагонали, которые образуют N -периодическую после-довательность комплексных чисел.…”