Об Одном Методе Получения Аналитического Решения Волнового Уравнения, Описывающего Колебания Систем С Движущимися Границами

Анисимов, Валерий Николаевич; Litvinov, V. L.; Корпен, Инна Владимировна

doi:10.14498/vsgtu1079

Cited by 12 publications

(2 citation statements)

References 3 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Наличие движущихся границ вызывает значительные затруднения при описании таких систем. Точные методы решения ограничены волновым уравнением и сравнительно простыми граничными условиями [2,3,8,9,11,12,15]. Из приближенных методов наиболее эффективен метод Канторовича -Галеркина, описанный в работах [2, 10, 14-19, 21, 22].…”

unclassified

Application of the Duamel and Kantorovich – Galerkin Method to Describe the Vibrations of Mechanical Systems With Moving Boundarys

Litvinov¹

2019

BSTD

View full text Add to dashboard Cite

Метод Канторовича-Галеркина в совокупности с методом Дюамеля рассматривается применительно к решению задач, описывающих колебания вязкоупругих объектов с условиями на движущихся границах. Математическая постановка задачи включает неоднородное дифференциальное уравнение в частных производных относительно искомой функции смещения, неоднородные граничные и начальные условия. При помощи введения в задачу новой функции граничные и начальные условия приводятся к однородным. Решение производится в безразмерных переменных с точностью до величин второго порядка малости относительно малых параметров, характеризующих скорость движения границы и вязкоупругость. Используя метод Канторовича-Галеркина и метод Дюамеля находится приближенное решение задачи о вынужденных продольных колебаниях вязкоупругого стержня переменной длины. Ключевые слова: колебания систем с движущимися границами, законы движения границ, вязкоупругие свойства, амплитуда колебаний, продольные колебания стержня.

show abstract

unclassified

Application of the Duamel and Kantorovich – Galerkin Method to Describe the Vibrations of Mechanical Systems With Moving Boundarys

Litvinov¹

2019

BSTD

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…которая получаются при подстановке (10) в (4). В общем случае каждое уравнение системы (11) Данное свойство использовано в работах [13][14][15][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25] при изучении резонансных характеристик объектов переменной длины.…”

unclassified

Finding a Private Class of Solutions of the Differential Equation Describing the Transverse Vibrations of a Rope With Bending Stiffness and Lying on the Elastic Basis

Litvinov¹

2018

View full text Add to dashboard Cite

Исследован волновой процесс поперечных колебаний каната, с учетом изгибной жесткости и жесткости подложки. С помощью известного решения типа бегущей волны найден частный класс решений задачи, описывающий бегущие не искажающиеся волны в виде произведения двух периодических функций, одна из которых описывает быстроосциллирующую волну, а другая -медленные изменения огибающей. Данное свойство может быть использовано при изучении резонансных характеристик объектов переменной длины. Ключевые слова: поперечные колебания каната, решение типа бегущей волны, суперпозиция гармонических волн, амплитуда колебаний.

show abstract

Solution of model boundary value problems on oscillations of mechanical systems with moving boundaries by the duhamel method

Litvinov

2019

J. Phys.: Conf. Ser.

View full text Add to dashboard Cite

The Kantorovich – Galerkin method in conjunction with the Duhamel method is considered as applied to solving problems describing the oscillations of visco–elastic objects with conditions on moving boundaries. The mathematical formulation of the problem includes an inhomogeneous partial differential equation with respect to the desired displacement function, inhomogeneous boundary and initial conditions. By introducing a new function into the problem, the boundary and initial conditions are reduced to homogeneous. The solution is made in dimensionless variables with an accuracy of the second order of smallness with respect to small parameters characterizing the velocity of the boundary and viscoelasticity. Using the Kantorovich – Galerkin method and the Duhamel method, an approximate solution of the problem of forced longitudinal oscillations of a viscoelastic rod of variable length is found.

show abstract

Об Одном Методе Получения Аналитического Решения Волнового Уравнения, Описывающего Колебания Систем С Движущимися Границами

Cited by 12 publications

References 3 publications

Application of the Duamel and Kantorovich – Galerkin Method to Describe the Vibrations of Mechanical Systems With Moving Boundarys

Application of the Duamel and Kantorovich – Galerkin Method to Describe the Vibrations of Mechanical Systems With Moving Boundarys

Finding a Private Class of Solutions of the Differential Equation Describing the Transverse Vibrations of a Rope With Bending Stiffness and Lying on the Elastic Basis

Solution of model boundary value problems on oscillations of mechanical systems with moving boundaries by the duhamel method

Contact Info

Product

Resources

About