О Точной Асимптотике В Слабом Законе Больших Чисел Для Сумм Независимых Случайных Величин С Общей Функцией Распределения Из Области Притяжения Устойчивого Закона

Abstract

Для оценки дисперсии запишем Erjv в виде ^-fr-i)gi4i + ^(i-(-i)g5(rri)) = (г-1)(N-г) + (г-1) g + ^N-I^ • Тогда, с учетом (18) и (19), Из представления N~2DTN = iV"" 2 Er N-JV~2(ETN) 2 , с учетом (18) и (19), полу чаем N 2 е е 2 е 2 е е 2 Таким образом, среднее время, необходимое для определения наилучшего объекта, в задаче о секретаре почти в 2.1 раза больше, чем в модели с полной информацией, при этом дисперсия приблизительно одинакова. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Поступила в редакцию 17.11.2002

О Точной Асимптотике В Слабом Законе Больших Чисел Для Сумм Независимых Случайных Величин С Общей Функцией Распределения Из Области Притяжения Устойчивого Закона. II

“…Принимая во внимание то, что случай 1 а > 0 (0 < а < 2) изучался в [8], и учитывая, что предел 1 а всегда существует, а также то, что F a (0) -1 без потери общности, если Z a = 0(0<a<l), можно считать, что настоящая работа и [8] охватывают весь допустимый набор предельных устойчивых распределений F a , при которых имеет смысл изучать соотношение (1.2).…”

“…Поскольку в этом случае условие (2.11) вы полняется (см. соответствующие рассуждения в [8]), оценка (2.12) будет справедлива при всех достаточно малых положительных £. Обозначим слагаемые в правой части неравенства (2.12) через 7i,... ,/5 соответственно и оценим их сверху.…”

“…при подходящих а п и В п > 0 выполняется условие U n = ~-S n -пап -> £а по вероятности при п -> оо, (1.1) где случайная величина £ а имеет распределение F a . Так же, как в [8], нас интересуют условия, при которых S(e) = £/"P{tf"^"}~£/"P{£ â n}, е\0, (1.2) где числовые последовательности / п , <р п удовлетворяют условиям fn > 0, ^/ п = 0 0 , <fn /*00. (1.3) Однако, в отличие от [8], будет рассмотрен характеристический показатель a -2 (когда F a является нормальным распределением), а также случай 1 ^ a < 2 в пред положении, что правый хвост распределения F a убывает быстрее левого: …”

О Вероятностях Малых Уклонений Максимума Частных Сумм

“…Теперь, с учетом (1.12), соотношение (1.17) представляется достаточно очевидным. Доказательство справедливости замечания 2 может быть проведено аналогично доказательству замечания 2 (утверждения 1) и 2)) в [12] (см. также [13, формулы (3.2)-(3.5)]).…”

On the rates of the Chung-type law of logarithm

“…From then on, many authors considered various extensions of the results of (1.1) and (1.2). Some [9], [10], [15], [16], [19] studied the precise asymptotics. Among of them, Rozovsky [16] proved the following theorem.…”