On the rates of the Chung-type law of logarithm

Abstract

Пусть {X, Xn; n 1}-последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Положим S n = X 1 + X 2 + • • • + X n , M n = max k n |S k |, n 1. Используя метод сильной аппроксимации, мы получаем, что если E X = 0, E X 2 = σ 2 < ∞ и E X 2 (ln |X|) b+1 < ∞ для некоторого фиксированного b > −1, то lim ε ∞ ε −2(b+1) ∞ n=1 (ln n) b n P Mn εσ π 2 n 8 ln n = 4 π Γ(b + 1) ∞ k=0 (−1) k (2k + 1) 2b+3. Обсуждается также сходимость моментов, сходимость в L 2 и сходимость почти наверное. Ключевые слова и фразы: закон логарифма типа Чжуна, сильная аппроксимация, сходимость моментов, сходимость в L 2 , сходимость почти наверное, независимые одинаково распределенные случайные величины.