О Стохастической Оптимальности Для Линейно-Квадратического Регулятора

Стохастическая Оптимальность В Задаче Линейного Регулятора, Возмущенного Последовательностью Зависимых Случайных Величин

“…В силу общности постановки задачи эти условия являются достаточно ограничительными, в частности, они не выполняются для известной модели линейного регулятора. Указанная модель исследо валась отдельно в [8,9], где были получены результаты относительно Т~1 -оптимальности, а для случая непрерывного времени в [7] и [6] были получены точные оценки скорости стремления к нулю функции gr, для которой верно (3) и (4) соответственно.…”

“…Однако специфика по лученной таким образом задачи регулятора состоит в том, что в общем случае не выпол нены некоторые стандартные условия на параметры модели, которые, с одной стороны, обеспечивают существование установившегося оптимального управления при стремле нии горизонта планирования к бесконечности, а с другой стороны, ранее существенно использовались (см. [5][6][7][8][9]) при доказательствах утверждений, связанных со стохастичес кой оптимальностью. Например, в случае постоянных параметров не выполнено условие стабилизируемо ста расширенной системы, описывающей состояние пенсионного фонда, если только ожидаемые пенсионные выплаты (или число участников пенсионной схе мы) не стремятся к нулю (см.…”

“…Приведенное здесь представление для разности Ат значений функционалов при опти мальном и произвольном управлении, положительную часть которой естественно назвать процессом дефекта оптимального управления, является аналогом представления подоб ного процесса в случае непрерывного времени, предложенного в [6] (см. также [7]), и может быть легко получено с использованием соотношений (12)- (14).…”

“…В данной работе мы будем придерживаться концепции асимптотической оптималь ности почти наверное и по вероятности, предложенной в [3], развитой затем в работах [4,5,6,7], и связанной с изучением асимптотического поведения разности значений функ ционалов для оптимального в среднем и произвольного управления. Соответствующие определения стохастической оптимальности, в отличие от определений в большинст ве предшествующих работ, никак не связаны с предположением эргодичности процес са, соответствующего оптимальному в среднем управлению, что позволяет существенно обобщить постановку задачи, рассматривая достаточно общие схемы оптимизации как в дискретном, так и в непрерывном времени, в частности, исследовать неоднородные процессы, а также более тонкие вероятностные свойства оптимальных управлений (см., например, [5,6,7]).…”

Об Оптимальности По Вероятности И Почти Наверное Для Процессов Со Свойством Связности. I. Случай Дискретного Времени

“…В основ ном это касается линейной модели с квадратичным функционалом (ли нейного регулятора); см., например, [14] для ARM АХ-модели, [33], [20, гл. 7], [27], [5], [25] для линейного регулятора с дискретным временем, и [38], [7] для линейного регулятора с непрерывным временем. Дальней шие ссылки и более подробные комментарии см.…”