Об Оптимальности По Вероятности И Почти Наверное Для Процессов Со Свойством Связности. I. Случай Дискретного Времени

Abstract

^ Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаменталь ных исследований (грант № 03-01-00479) и РАН по итогам 6-го конкурса-экспертизы проектов молодых ученых (грант №105).

Стохастическая Оптимальность В Задаче Линейного Регулятора, Возмущенного Последовательностью Зависимых Случайных Величин

“…В [1] для управляемой марковской цепи, а также для общей схемы динамической оп тимизации приводятся некоторые условия, при которых последовательность управлений и = {й т } является Т~^оптимальной по вероятности и почти наверное. В силу общности постановки задачи эти условия являются достаточно ограничительными, в частности, они не выполняются для известной модели линейного регулятора.…”

“…Исследованию в указанной области посвящено большое количество работ, в которых рассматриваются некоторые частные модели такие, как линейно-квадратическая система или ARMAX-модель, и управляемые процессы достаточно общего вида. При этом по становки задач и определения стохастической оптимальности могут быть различными (достаточно подробный обзор по этой теме и некоторые результаты можно найти в [1], см. также [2]).…”

Об Оптимальности По Вероятности И Почти Наверное Для Процессов Со Свойством Связности. II. Случай Непрерывного Времени

“…В [1], так же как и в этой работе, для управляемых процессов достаточно общей природы изуча ются стратегии, минимизирующие не только математическое ожидание целевого функционала, но и значение самого функционала с вероятно стью, близкой к единице при больших горизонтах планирования. В [1] рассматривался случай дискретного времени 2 ), в данной работе исследу ется случай непрерывного времени. Подробное введение и исторические замечания были приведены в [1], поэтому мы не будем повторять их здесь.…”

“…В [1] рассматривался случай дискретного времени 2 ), в данной работе исследу ется случай непрерывного времени. Подробное введение и исторические замечания были приведены в [1], поэтому мы не будем повторять их здесь.…”

“…Статья является продолжением работы [1], где рассматрива ются условия, при которых стратегия, минимизирующая ожида емое значение целевого функционала, асимптотически оптимальна почти наверное или по вероятности. Первое из указанных свойств означает, что упомянутая стратегия минимизирует значение са мого целевого функционала для всех реализаций управляемого про цесса из множества, вероятность которого близка к единице при больших горизонтах планирования.…”