О Сверхбольших Уклонениях Суммы Независимых Случайных Величин С Общим Абсолютно Непрерывным Распределением, Удовлетворяющим Условию Крамера

Abstract

^ Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 99-01-00724 и гранта ведущих научных школ №00-15-96019.

О Больших И Сверхбольших Уклонениях Сумм Независимых Случайных Векторов При Выполнении Условия Крамера. I

“…В одномерном случае при выполнении условия Крамера сверхболь шие регулярные уклонения (задача А), а также большие нерегулятные уклонения (задачи В, АВ) для сумм случайных величин изучались в ра ботах [12]- [21], [25] (см. также библиографию в этих работах и обзоры в работах [12], [22]). В названных работах изучались, как правило, ло кальные теоремы, когда слагаемые имеют абсолютно непрерывные или арифметические распределения.…”

“…§6 в части II работы). Для некоторых таких рас пределений, имеющих плотность, решение задачи АВ содержится в [12]. В многомерном случае результаты, относящиеся к задаче АВ (в весьма частной постановке), получены в [28] (глава 3, раздел 3.2).…”

О Больших И Сверхбольших Уклонениях Сумм Независимых Случайных Векторов При Выполнении Условия Крамера. II

“…В силу названной леммы и (7.1) находим Утверждение (ii) теоремы 7.3 согласуется с результатами ра боты [12], где для абсолютно непрерывного распределения F Е £8%, (3 > -1 получено асимптотическое разложение для плотности f n (x) рас пределения суммы S(n).…”

Вероятности Сверхбольших Уклонений Сумм Независимых Случайных Величин С Экспоненциально Убывающим Распределением

“…Используя леммы 1 и 2, теорему 1 с учетом замечания 2 можно доказать так же, как теорему 2С из [1]. При этом условия [1, (3.6), (3.11)] заменяются на (2.1)-(2.4), а оценка [1, (3.7)] проверяется при помощи соотношений (1.7) и (1.8).…”