О Больших И Сверхбольших Уклонениях Сумм Независимых Случайных Векторов При Выполнении Условия Крамера. II

Экспоненциальные Неравенства Чебышевского Типа Для Сумм Случайных Векторов И Для Траекторий Случайных Блужданий

“…Класс L достаточно широк и содержит в себе классы E R, E S , S E (см. [13]) случайных величин ξ, для которых соответственно P(ξ t) = e −λ+t t α L(t), P(ξ t) = e −λ+t±t β L(t) , P(ξ t) = e −t ν L(t) , где λ + := sup{λ: E e λξ < ∞} > 0, α ∈ (−∞, ∞), β ∈ (0, 1), ν > 2, L(t)медленно меняющаяся на бесконечности функция.…”

“…Действительно, для таких векторов функция уклонений Λ асимптотически линейна по любому направлению e: Λ(te) ∼ tΛ + (e) при t → ∞, где Λ + (e) := sup λ∈A<∞ λ, e (см. [13]). Поэтому поверхности ∂Λ v уровня v функции Λ(α) являются «асимптотически концентрическими поверхностями», которые после сжатия в v раз сближаются с поверхностью Γ 1 := {α: Λ + (α) = 1} при v → ∞, а поверхность ∂Λ v(1−ε) уровня v(1 − ε) сближается с поверхностью Γ 1−ε := {α: Λ + (α) = (1 − ε)}.…”

Аппроксимация Второго Порядка Для Слабо Усеченных Средних

“…(1.27), замечание 1.1), если плотность правильно меняется на хво-стах с показателем ρ = −(1 + γ), 0 < γ < 2 (см., например, моногра-фию [5], посвященную правильному изменению, а также работу [6], где используются условия, аналогичные нашему условию [R], с. 427), откуда непосредственно следует оптимальность наших оценок типа Берри-Эссеена.…”