О Равносходимости Разложений По Собственным Функциям Интегральных Операторов С Ядрами, Допускающими Разрывы Производных На Диагоналях

Интегральные Операторы С Ядрами, Разрывными На Ломаных Линиях

“…если λ таково, что однородная краевая задача для системы (65), (66) имеет только нулевое решение, то R λ существует и опреде-ляется по формуле (67). Это утверждение получается так же, как и в лемме 1 из [2].…”

“…В [1], [2] интегральный оператор (1) изучался, когда само ядро A(x, t) (или некоторые его производные) имели разрывы на диагонали t = x и кодиагонали t = 1 − x. Вышеприведенный переход от (1) к (2) позволяет применить методы…”

“…, n (при этом допускаются разрывы и на некоторых границах этих квадратов). Как и в [1], [2], мы ограничимся изучением лишь равносходимости разложений по собственным и присоединенным функциям (с.п.ф.) и в тригонометрический ряд Фурье.…”

Абсолютная Сходимость Разложений По Собственным И Присоединенным Функциям Интегрального Оператора С Переменным Пределом Интегрирования

“…n раз непрерывно дифференцируемо по ж и один раз по t, причем = Ss,n-1, S = О, ...,П, t=x S s ,n-i -символ Кронекера, представляет собой простейший вид интегрально го оператора, ядро которого имеет разрыв (п -1)-й производной по х на линии t = 1 -х. Для такого оператора (и даже более общего, когда к (1) добавляется еще оператор a J x А (ж, t)f(t) dt) в работе [1] установлена равносходимость разло жений по собственным и присоединенным функциям (с. п. ф.)…”

О Базисах Рисса Из Собственных Функций Интегральных Операторов С Ядрами, Разрывными На Диагоналях

“…Оператор (1) и более общего вида интегральные операторы с ядрами, допускающими разрывы самих ядер или некоторых их производных, впервые рассматривались одним из авторов [1], где была исследована задача точного обращения и указана ее роль для изу-чения разложений по собственным функциям. В дальнейшем исследованию последней задачи было посвящено много статей (см., например, [2], [3]), при этом речь шла в них, в основном, о теоремах равносходимости разложений по с.п.ф. таких операторов и в тригонометрический ряд Фурье.…”