О Некоторых Свойствах Устойчивых И Неустойчивых Поверхностей Предписанной Средней Кривизны

Abstract

О некоторых свойствах устойчивых и неустойчивых поверхностей предписанной средней кривизныИсследуются свойства устойчивых (и неустойчивых) гиперповерхно-стей предписанной средней кривизны в евклидовом пространстве. Дока-зан ряд необходимых и достаточных признаков устойчивости, сформу-лированных в терминах внешнегеометрического строения поверхности. Получен аналог известной теоремы А. Д. Александрова, обобщающий вариационное свойство сферы. Найдена точная оценка протяженности устойчивой трубчатой поверхности постоянной средней кривизны. Метод исследования базируется на анализе выражений первой и второй вариаций функционалов типа площади рассматриваемых поверхностей.

Об Устойчивых Экстремалях Функционала Потенциальной Энергии

“…фиксированной координаты, рассмотрены в [1]. В [10] В. А. Клячин исследовал устойчивость поверхностей предписанной средней кривизны.…”

“…Изучение этого функционала основано на результатах, которые получены ранее в [10,11]. Для данного функционала получены формула первой вариации и следствия об уравнениях экстремалей в [12], а вторая вариация и некоторые признаки устойчивости и неустойчивости в [13,14].…”

“…Оно является по сути связующим между нагрузками на поверхность извне и внутри, его интерпретация в приложениях автору не известна, а его требование необходимо исключительно из-за особенностей методики доказательства, как и в [10]. Поскольку (5) выполнено для любой функции h(x) ∈ C 1 0 (M ), для определенности запишем условия в виде…”