О Некоторых Арифметических Свойствах Значений Целых Функций Конечного Порядка И Их Первых Производных

Abstract

В работе описан класс целых функций конечного порядка, принимающих вместе со своей первой производной достаточно много алгебраических значений (с определенными ограничениями на рост степени и высоты этих значений). Показано, что при определенных условиях любая такая функция является рациональной функцией специального вида от экспоненты. Для целых функций конечного порядка, не представимых в виде конечной линейной комбинации экспонент, получена оценка числа точек (на каждом фиксированном круге), в которых значения самой функции и ее первой производной являются алгебраическими числами ограниченной степени и высоты. Библиография: 8 названий.

On Entire Solutions of a Class of Second-Order Algebraic Differential Equations

“…Более подробно с имеющимися результатами в этой области можно ознакомиться по обзорной статье Ерёменко [3] (актуальной и до настоящего времени) и монографии Горбузова [4]. В последние годы в связи с исследованием арифметических свойств значений целых функций автором данной статьи была разработана некоторая техника [5], [6], которая оказалась применимой и к задачам анализа целых решений алгебраических дифференциальных уравнений.…”