К Теореме Ван Кампена - Флореса

Точки совпадения отображений $\mathbb Z_p^n$-пространств

“…Поскольку X содержится во взрезанном квадрате К х К \ АК, где АК -диагональ в произведении, инволюция, переставляющая сомножители в К х К, действует свободно на X. Индекс Янга in X полиэдра X ра вен 2т. Действительно, индекс не превосходит размерности, поэтому тХ ^ 2т, а в [11] установлено обратное неравенство. Таким образом, X компактно, связно и i(X) = 'тХ + 1 = 2т + 1.…”

“…Действительно, A(KI) -0 Для проекции 7Ti: M q \ А -> М на первый сомножитель, а индекс про странства M q \ А, где М -m-мерное многообразие, в общем случае может быть строго больше m(q -1) -1. [11] и [12] найдены нижние оценки индексов взрезанных джойнов и взрезанных произведений некоторых пространств, которые использовались для обобщений теорем ван Кампена-Флореса и Тверберга. Если в рассуждени ях использовать род вместо индекса, то получатся аналогичные оценки рода этих пространств.…”

“…С помощью предложения 4.10 и теоремы 4.8 можно получить обобщение теоре мы ван Кампена-Флореса для отображений в евклидово пространство и группы G = Z™. Более сложный случай отображений в многообразие, рассмотренный в [11], а также изучение вопроса о частичных совпадениях требуют оценок не ро да, а когомологических индексов (аналогичная оценка g (P? (A N )) ^ (N + 1) х (j -1) -q + 1 приводит к топологической теореме Тверберга для группы G = Z™ и отображений в евклидово пространство 1 Из определения этого индекса сразу видно, что он ровно на 1 меньше рода Шварца g free (•).…”