Инвариантные весовые алгебры $\mathscr L_p^w(G)$

О Регулярности Групповых Алгебр

“…В частности, используя это условие, Кузнецова [3] установила, что на каждой σ-компактной группе при любом p > 1 есть нетривиальные весовые L p -ал-гебры (при p > 1 условие σ-компактности снять нельзя).…”

“…Однако применение структурной теоремы не обя-зательно 3 . В нашем случае (как и во многих других) локальная компактность группы явно используется, поскольку используется преобразование Фурье.…”

Конструкции регулярных алгебр $\mathscr L_p^w(G)$

“…Достаточность. Если выполняется условие (6), то алгебра L w 1 (G) разделяет точки и замкнутые множества в G (см. [5]), а так как пространство L w p (G) является модулем над L w 1 (G) (см.…”

“…При p = 1 вопрос существования не стоит, так какклассическая алгебра L 1 (G) регулярна. Скажем, что вес w растет полиномиально, если существует такое d ∈ N, что для любого x ∈ G w(nx) = O(n d ), n → ∞.Ясно, что для такого веса выполняется условие Домара(6). На компактно порожденной абелевой группе построить такой вес не составляет труда.…”