Идеалы, порожденные следами, в алгебре симплектических отражений $H_{1,\nu_1, \nu_2}(I_2(2m))$

Abstract

Ассоциативная алгебра симплектических отражений H := H1,ν 1 ,ν 2 (I2(2m)), основанная на группе, порожденной системой корней I2(2m), зависит от двух параметров-ν1 и ν2. При каждом значении этих параметров на алгебре имеется m-мерное пространство следов. След tr назовем вырожденным, если соответствующая ему билинейная симметричная форма Btr(x, y) = tr(xy) вырождена. Найдены все значения параметров ν1 и ν2, при которых в пространстве следов имеются вырожденные следы, и, как следствие, алгебра H имеет двусторонний идеал. Оказалось, что линейная комбинация вырожденных следов также является вырожденным следом. Для значений параметров ν1 и ν2, отвечающих вырожденным следам, определены размерности пространств вырожденных следов.