Двойственное Представление Суперлинейных Функционалов И Его Применения В Теории Функций. II

Abstract

Двойственное представление суперлинейных функционалов и его применения в теории функций. II Только § 7 настоящей статьи использует результаты первой части работы (см. [1]). Последующие результаты следуют из § 7. Даются новые двойствен ные постановки ряда задач для весовых пространств голоморфных функций од ной и многих переменных, определенных в области из С п , а именно нетривиаль ность заданного пространства; описание нулевых множеств; описание множеств (не)единственности; существование голоморфных функций-мультипликаторов из определенных классов, "погашающих" рост заданной голоморфной функции; представление мероморфных функций отношением голоморфных функций из за данного пространства. Библиография: 23 наименования. § 7. О существовании (плюри)субгармонической миноранты из выпуклого конуса В этом параграфе из теорем 5.1 и 6.1 будут получены новые варианты утверж дений, противоположных теореме о наименьшей мажоранте из работы [2]. Пусть G-область в Ж к , к ^ 1, SH(G)-конус всех субгармонических в G функ ций, исключая функцию, тождественно равную-оо (при к = 1 субгармоническая функция-это выпуклая функция, не принимающая значение +оо). Через M{G) и (соответственно М~^ (G) и dM^ (G)) обозначаем множество всех (соответственно положительных и положительных абсолютно непрерывных отно сительно меры Лебега) мер Радона с компактным носителем в области G. Пусть Н-подконус в SH(G), v и \i из M^iG). Пишем v-< H \i и говорим, что \i-выметание меры v относительно Н, если / v dv < v dja, veH. (7.1) ПРЕДЛОЖЕНИЕ 7.1. Пусть F-полунепрерывная (снизу или сверху) функ ция в области G, ^Я, v(x) < F(x) при всех х Е G, и фиксированная мера v E M^iG) такова, что f v dv >-оо для любой функции v E Н. Тогда Ч/ оо < inf< / Fdji: v-< H \i Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных ис следований (проект № 00-01-00770) и Конкурсного Центра фундаментального естествозна ния при Санкт-Петербургском государственном университете (проект № 01-960-000936).

The Logarithm of the Modulus of a Holomorphic Function as a Minorant for a Subharmonic Function

“…Замечание. Полученные здесь результаты позволяют уточнить и усилить некоторые наши схемы описания нетривиальных весовых пространств, множеств (не-) единственности и нулевых множеств в таких пространствах, частью изложенные в [6], [9], [10], [19] и др. Эти приложения намечается изложить в ином месте.…”

Distribution of zeros and masses for holomorphic and subharmonic functions. I. Hadamard- and Blaschke-type conditions

“…Класс всех таких мер Йенсена обозначаем через J z0 (D). Определение 3 ([19], [34], [46]- [48], ср. c [41; 3.1, 3.3]; ранние частные случаи в [49]- [50]).…”

“…в [30]; в [31] область-дополнение до C ∞ конечного числа отрезков на R и мажоранта, задаваемая через отрицательные степени расстояний до этих отрезков и их концов; [32] область D в C ∞ , содержащая точку ∞ и совпадающая с объединением всех открытых кругов некоторого фиксированного радиуса, в ней содержащихся, с мажорантой M на D, задаваемой как суперпозиция положительной убывающей неограниченной функции на (0, +∞) с функцией расстояния до границы ∂D версии для R n см. [33]; в [34]- [40] различные виды областей D ⊂ C, вплоть до произвольных, с достаточно общего вида мажорантой M . В подавляющем большинстве известных результатов или их наглядных иллюстрациях мажоранта M задаётся в той или иной степени явно, так что оценка поведения её меры Рисса ν M , участвующей в посылке импликации (1.6), или даже явное её вычисление как ν M :=…”

Order version of the Hahn-Banach theorem, and envelopes. II. Applications to the function theory

“… 25). При этом X можно трактовать как приведённый правильный проективный предел векторных решёток (Фреше) L 1 (D n ) с естественным отношением порядка поточечно п. в. подраздел 3.2, пример 4.…”