Глобальный Режим Распределения Собственных Значений Случайных Матриц С Ангармоническим Потенциалом И Внешним Источником

Zero distribution of Scaled Hermite Polynomials near zero and Gauss unitary ensembles

“…Аптекаревым, П. Блехером и А. Куэларсом в [5] с помо-щью векторных задач равновесия логарифмического потенциала получе-на предельная теорема распределения собственных значений гауссовых случайных матриц с внешним источником, используемая в описании бро-уновских мостов. Так же задачи с внешним источником изучались в [6], [7], [8].…”

Случайные Матрицы С Внешним Источником И Асимптотика Совместно Ортогональных Многочленов

“…при n → ∞, статистических свойств собственных значений случайных матриц ансамблей {H n , µ n } был начат еще в работе [1] Л. А. Пастура, в которой изучалось распределение собственных значений мат-риц, являющихся возмущением диагональных матриц A случайными матрица-ми M (например, когда V (x) = x 2 /2). Настоящая работа является продолже-нием (и, в некотором смысле, завершением) нашей работы [2], в которой изуча-лась предельная средняя плотность собственных значений матриц из {H n , µ n } (см. Мотивацию и историю этой задачи см.…”

Аппроксимации Эрмита - Паде И Ансамбли Совместно Ортогональных Многочленов

“…Однако в [72] разбирается модель четвертой степени V (x) = x 4 /4 при достаточно больших a. Альтернативный подход был разработан в [14] (см. также [12], [13]), где ал-гебраическое уравнение в конечном счете следует из задачи векторного рав-новесия для пары мер. Этот подход годится для случая векторно-матричной модели с внешним источником (4.12), когда потенциал является четным поли-номом…”

“…Взаимодействие µ 1 и µ 2 в (4.24) происходит по никишинскому типу [34]. В работах [12], [13] рассматри-валась эквивалентная (4.24)-(4.26) задача равновесия векторного потенциала трех мер, аналогичная задачам равновесия из разделов 1 и 2 настоящей статьи (с той же матрицей взаимодействия и с теми же соотношениями на вариации мер, но с добавлением внешних полей, задаваемых потенциалом внешнего ис-точника V (x) = x 4 /4 − tx 2 /2). (i) Носитель µ * 1 ограничен и является объединением конечного числа от-резков:…”

“…Для потенциала внешнего источника V (x) = x 4 /4 − tx 2 /2 явный вид коэффициентов уравнения спектральной кривой был получен в [12].…”