Zero-adjusted reparameterized Birnbaum–Saunders regression model

Abstract

In this paper we introduce the zero-adjusted Birnbaum-Saunders regression model. This new model generalizes at least seven Birnbaum-Saunders regression models. The idea of this modeling is mixing a degenerate distribution at zero with a Birnbaum-Saunders distribution. Besides the capacity to account for excess zeros, the zero-adjusted Birnbaum-Saunders distribution additionally produces an attractive modeling structure to right-skewed data. In this model, the mean and precision parameter of the Birnbaum-Saunders distribution and the probability of zeros can be related to linear and/or non-linear predictors through link functions. We derive a type of residual to perform diagnostic analysis and a perturbation scheme for identifying those observations that exert unusual influence on the estimation process. Finally, two applications to real data show the potential of the model.

A class of residuals for outlier identification in zero adjusted regression models

“…Some particular cases of the model (2.2) are the zero adjusted beta (ZABE) regression model (Cook et al, 2008;Ospina & Ferrari, 2012), the zero adjusted gamma (ZAGA) regression model (Tong et al, 2013), the zero adjusted gaussian inverse (ZAIG) regression model (Heller et al, 2006) and the zero adjusted reparameterized Birnbaum-Saunders (ZARBS) regression model (Tomazella et al, 2018). The model (2.2) is also a particular case of the generalized additive models for location, scale and shape (Rigby & Stasinopoulos, 2005).…”

“…They are useful in many areas such as insurance (Bortoluzzo et al, 2011), microbiology (Rocha et al, 2017), credit risk (Tong et al, 2016), hydrology (Serinaldi & Kilsby, 2014), biodiversity (Rubec et al, 2016) and geology (DeCarlo, 2015). When the support of the response variable is the interval [0; ∞[, some possible models that can be used are the zero adjusted gamma regression model (Tong et al, 2013), the zero adjusted gaussian inverse regression model (Heller et al, 2006) and the zero adjusted Birnbaum-Saunders regression model (Tomazella et al, 2018). The zero adjusted beta regression model (Cook et al, 2008;Ospina & Ferrari, 2012), also known as the zero inflated beta regression model, is usually used when the response variable assumes values in the interval [0; 1[.…”

Análise Bayesiana para o modelo de Regressão Birnbaum-Saunders com zeros ajustados

“…A distribuição Birnbaum-Saunders reparametrizada (RBS) tem mostrado um bom potencial para o desenvolvimento de novas metodologias. Este trabalho tem como principal contribuição desenvolver uma análise Bayesiana baseada no modelo proposto por Tomazella et al (2019). Neste contexto será estudado o pacote BAMLSS-Modelo aditivo Bayesiano para Posição, Escala, Forma desenvolvido em linguagem R (ver (R Core Team, 2021)) .…”

“…Na literatura podemos encontrar várias referências que utilizam modelos aditivos (ou de mistura) para se trabalhar em situações na qual existe probabilidade positiva no zero. Neste contexto, uma nova classe de modelo foi estudada em Tomazella et al (2019): a distribuição RBS Zero Ajustada (ZARBS).…”

“…Eles nomearam essa nova classe de modelos como a distribuição RBS ajustada a zero (ZARBS). Com base neste modelo, Tomazella et al (2019), propuseram uma classe geral de modelos de regressão para modelagem de variável aleatória mista. Este novo modelo generaliza pelo menos sete modelos de regressão Birnbaum-Saunders reparameterizados.…”