A class of residuals for outlier identification in zero adjusted regression models

Abstract

Zero adjusted regression models are used to fit variables that are discrete at zero and continuous at some interval of the positive real numbers. Diagnostic analysis in these models is usually performed using the randomized quantile residual, which is useful for checking the overall adequacy of a zero adjusted regression model. However, it may fail to identify some outliers. In this work, we introduce a residual for outlier identification in zero adjusted regression models. Monte Carlo simulation studies and an application suggest that the residual introduced here has good properties and detects outliers that are not identified by the randomized quantile residual.

Extensões do resíduo quantílico

“…Na análise de diagnóstico destes modelos, é comum que se utilize o resíduo quantílico aleatorizado (DUNN; SMYTH, 1996), o que é útil para verificar falhas na especificação do modelo. No entanto, pode falhar para identificar outliers, conforme observado por Pereira et al (2020) no contexto dos modelos de regressão beta inflacionados em zero. O resíduo quantílico aleatorizado apresenta limitações na detecção destes pontos cujos valores se aproximam da componente discreta.…”

“…O mesmo ocorre para os modelos beta inflacionados em dois e três pontos, conforme será discutido neste capítulo. Pereira et al (2020) propuseram um resíduo com boas propriedades para detecção outliers, sobretudo quando não são identificados pelo resíduo quantílico aleatorizado. Neste capítulo, é introduzida uma generalização do resíduo desses autores, abrangendo os modelos de regressão beta inflacionados em dois e três pontos, mas que também pode ser facilmente estendida para mais pontos de inflação.…”

“…Um ponto é considerado como possível outlier se o valor absoluto do seu resíduo for significativamente maior do que o valor para as demais observações. Nos casos em que a distribuição de probabilidade do resíduo é conhecida, uma observação é identificada como possível outlier se o valor absoluto do respectivo resíduo exceder um determinado limite (PEREIRA et al, 2020).…”

“…Diferentemente, quando a observação pertence ao intervalo de valores, todas as estimativas são importantes. Note que o número de valores ajustados de interesse depende do valor assumido pela variável, o que dificulta a definição de um único resíduo para todo o conjunto de pontos (PEREIRA et al, 2020).…”

“…Com o intuito de obter resíduos contínuos no contexto dos modelos de regressão cuja variável resposta é discreta ou possui uma componente discreta, Dunn e Smyth (1996) propuseram uma randomização do resíduo quantílico. Contudo, no contexto dos modelos de regressão inflacionados no zero, Pereira et al (2020) mostraram que o resíduo quantílico apresenta uma certa limitação na detecção de outliers cujos valores se aproximam da componente discreta. Isso ocorre pois se a variável resposta for próximo de 0, com P(Y i = 0) não muito pequena e menor que 1 2 , então o resíduo será negativo com valor absoluto não muito alto e, portanto, pode não ser capaz de detectar alguns outliers.…”