Weighted translation operators and linear extensions of dynamical systems

Latushkin, Yuri; Stëpin, A. M.

doi:10.1070/rm1991v046n02abeh002738

Cited by 53 publications

(56 citation statements)

References 62 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Изучению таких операторов и порожденных ими алгебр посвящено много публикаций. Среди них наиболее близкими к изу-чаемой в статье задаче и наиболее полными являются работы [4], [5], в которых существенным является исследование связей спектральной теории операторов взвешенного сдвига и непрерывных полугрупп таких операторов с теорией бес-конечномерных линейных расширений динамических систем.…”

Section: § 1 введениеunclassified

К Линейной Теории Функционально-Дифференциальных Уравнений: Теоремы Существования И Проблема Точечной Полноты Решений

Бекларян¹,

Beklaryan²

2011

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

УДК 517.911 Л. А. Бекларян К линейной теории функционально-дифференциальных уравнений: теоремы существования и проблема точечной полноты решений Рассматриваются краевая и начально-краевая задачи для линейного функционально-дифференциального уравнения точечного типа. Опреде-лена подходящая шкала функциональных пространств, в терминах кото-рой сформулированы теоремы существования решения в виде аналогов теорем Нётера. В случае начально-краевой задачи установлен нетриви-альный факт о необходимости расширения пространства классических ре-шений сопряженного уравнения вплоть до импульсных решений. Получен критерий точечной полноты решений. Представленные результаты осно-ваны на формализме, разработанном автором для таких уравнений.Библиография: 7 названий.Ключевые слова: функционально-дифференциальные уравнения, шкала функциональных пространств, импульсные решения, аналог тео-ремы Нётера, точечная полнота решений. § 1. Введение Известно, что функционально-дифференциальные уравнения (ФДУ) точеч-ного типа не наследуют всех замечательных свойств обыкновенных дифферен-циальных уравнений (ОДУ). Метод исследования ФДУ точечного типа, осно-ванный на их групповых особенностях (см. [1]), позволил получить неулучша-емые условия, которые определяют способы регулярного расширения класса ОДУ в классе ФДУ точечного типа в смысле сохранения таких свойств ре-шений ОДУ, как существование и единственность в заданном классе функ-ций, непрерывная зависимость решения от начальных условий, точечная пол-нота решений, n-параметричность пространства решений, "гладкость" реше-ния, свойство "грубости" уравнения и т.д. В рамках такого подхода решения ФДУ точечного типа ищутся в однопараметрическом семействе банаховых про-странств функций x( · ) с весами Отмеченные неулучшаемые условия формулируются в терминах правой ча-сти ФДУ в виде константы Липщица и параметра µ (см. [1; гл. 1, § 3]). Вместе с тем очень важны исследования ФДУ точечного типа и в случае нарушения отмеченных выше неулучшаемых условий. В этой связи одной из централь-ных задач является вопрос существования решения, который будет изучен для основной начально-краевой задачиA j x(t + n j ) + ψ(t), t ∈ B R , (1.2)x(t) = ϕ(t), t ∈ R \ B R , (1.3)x(t) = x, t ∈ R, x ∈ R n , (1.4) где A j -матрица размерности n × n, n j ∈ Z, j = 1, . . . , s; ψ( · ) ∈ L n µ * C (0) (R),L n r C (0) (R), µ * ∈ (0, +∞); B R -либо интервал [t 0 , t 1 ], t 0 , t 1 ∈ R, либо полупрямая [t 0 , +∞), t 0 ∈ R, либо прямая R. Не нарушая общности, можно считать, что n 1 < · · · < n s . Определение 1. Абсолютно непрерывная функция x( · ), определенная на всей прямой R, называется решением ФДУ (1.2) точечного типа, если для почти всех t ∈ B R удовлетворяет этому уравнению.Подавляющее число работ посвящены изучению уравнений запаздывающе-го типа (n j 0, j = 1, . . . , s) с начально-краевым условием, в котором t = t 0 . Для такой начально-краевой задачи решение всегда существует и единствен-но. Вопрос состоит в изучении интегральных представлений такого решения, чему посвящено большое число работ, из которых мы упомянем ...

show abstract

Section: § 1 введениеunclassified

К Линейной Теории Функционально-Дифференциальных Уравнений: Теоремы Существования И Проблема Точечной Полноты Решений

Бекларян¹,

Beklaryan²

2011

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Nevertheless, for some particular differential equations we can allow P to be unbounded. All these problems can be treated in unifield setting of a linear skewproduct semiflow (LSPS), see, for example, Sacker and Sell [24], Latushkin and Stepin [14,15], Latushkin, Smith, and Randolph [16], and Chow and Leiva [1 3]. In [2] we give a necessary and sufficient conditions for the existence of exponential dichotomy for skew-product semiflow.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 98%

Unbounded Perturbation of the Exponential Dichotomy for Evolution Equations

Chow

Leiva

1996

Journal of Differential Equations

View full text Add to dashboard Cite

In this paper we prove that the exponential dichotomy for evolution equations in Banach spaces is not destroyed, if we perturb the equation by``small'' unbounded linear operator. This is done by employing a skew-product semiflow technique and a perturbation principle from linear operator theory. Finally, we apply these results to partial parabolic equations and functional differential equations. AcademicPress, Inc.

show abstract

“…For perturbation flows (5) we will show in the next section that equality holds almost always. The next result discusses the Oseledets decomposition of the bundle V. It is based on an observation by Latushkin and Stepin [39]. In general, the number of (measurable) Oseledets bundles may be strictly greater than the number of (continuous) bundles corresponding to the Morse spectrum, see [18,Example 5.5.18].…”

Section: Definition 311mentioning

confidence: 99%

Spectral Theory for Perturbed Systems

Colonius¹,

Kliemann

2009

GAMM-Mitteilungen

View full text Add to dashboard Cite

Key words perturbations, skew product flows, spectra MSC (2000) 37H10, 34D08, 93B05 This paper presents an overview of topological, smooth, and control techniques for dynamical systems and their interrelations for the study of perturbed systems. We concentrate on spectral analysis via linearization of systems. Emphasis is placed on parameter dependent perturbed systems and on a comparison of the Markovian and the dynamical structure of systems with Markov diffusion perturbation process. A number of applications is provided.

show abstract

Weighted translation operators and linear extensions of dynamical systems

Cited by 53 publications

References 62 publications

К Линейной Теории Функционально-Дифференциальных Уравнений: Теоремы Существования И Проблема Точечной Полноты Решений

К Линейной Теории Функционально-Дифференциальных Уравнений: Теоремы Существования И Проблема Точечной Полноты Решений

Unbounded Perturbation of the Exponential Dichotomy for Evolution Equations

Spectral Theory for Perturbed Systems

Contact Info

Product

Resources

About