Weakly SS-Quasinormal Minimal Subgroups and the Nilpotency of a Finite Group

Abstract

A subgroup H is said to be an s-permutable subgroup of a finite group G provided that HP = P H holds for every Sylow subgroup P of G, and H is said to be SS-quasinormal in G if there is a supplement B of H to G such that H permutes with every Sylow subgroup of B. We show that H is weakly SS-quasinormal in G if there exists a normal subgroup T of G such that HT is s-permutable and H ∩ T is SS-quasinormal in G. We investigate the influence of some weakly SS-quasinormal minimal subgroups on the nilpotency of a finite group G. Numerous results known from the literature are unified and generalized. Пiдгрупа H називається s-переставною пiдгрупою скiнченної групи G за умови, що HP = P H виконується для кожної силовської пiдгрупи P групи G; H називається SS-квазiнормальною в G, якщо iснує доповнення B пiдгрупи H до G таке, що H можна переставити з кожною силовською пiдгрупою B. Показано, що H є слабко SS-квазiнормальною в G, якщо iснує нормальна пiдгрупа T групи G така, що HT є s-переставною, а H ∩ T є SS-квазiнормальною в G. Дослiджено вплив деяких слабко SS-квазiнормальних мiнiмальних пiдгруп на нiльпотентнiсть скiнченної групи G. Велику кiлькiсть вiдомих з лiтератури результатiв упорядковано та узагальнено.