Waves in an elastic layer with inertial mass on the border

Abstract

The paper proposes a model for studying the influence of a concentrated mass distributed along the plane of an elastic layer on the characteristics of an elastic waveguide. Dispersion equations are obtained for the phase velocity of symmetric and antisymmetric vibrations. The limiting cases are considered and numerical calculations are given for the phase velocity of the wave. The influence of a concentrated mass on the velocity of a surface wave is shown. Սարգսյան Ա.Ս., Սարգսյան Ս.Վ. Ալիքները իներցիոն զանգվածով բաշխված եզրով առաձգական շերտում Հիmnaբառեր. ալիքատարներ; փուլային արագություն; դիսպերսիոն հավասարում; իներցիոն զանգված;գոյություն: Աշխատանքում առաջարկված է մի մոդել, որի միջոցով կարելի է հետազոտել առաձգական շերտի հարթությամբ բաշխված կենտրոնացված զանգվածի ազդեցությունը առաձգական ալիքատարի բնութագրիչների վրա:Համաչափ և շեղհամաչափ տատանումների փուլային արագություների համար ստացված են դիսպերսիոն հավասարումներ:Դիտարկված են սահմանային դեպքեր և կատարված են թվային հաշվարկներ ալիքի փուլային արագության համար: Ցույց է տրված կենտրոնացված զանգվածի ազդեցությունը մակերևութային ալիքի արագության վրա: В работе предлагается модель для исследования влияния сосредоточенной массы, распределённой по плоскости упругого слоя, на характеристики упругого волновода. Для фазовой скорости симметричных и антисимметричных колебаний получены дисперсионные уравнения. Рассмотрены предельные случаи и приведены числовые расчёты для фазовой скорости волны. Показано влияние сосредоточенной массы на скорость поверхностной волны.

Elastodynamics of a coated half-space under a sliding contact

“…Let us now present an explicit model for the Rayleigh-type wave induced by a prescribed arbitrary vertical load P = P(x 1 , x 2 , t). The boundary conditions at the surface x 3 = 0 are given by equation (31) and homogeneous conditions on shear surface stresses in equation (30) corresponding to the considered sliding contact: Then, using the same slow-time perturbation procedure as exposed in Dai et al [5], see also literature [18] and references therein for more details, we obtain an asymptotic formulation for the near-surface zone. This includes an elliptic equation:…”

“…the problem may be first solved for the half-space and then relation (29) may be used to obtain the tangential displacements of the layer at the interface. Note that the R.H.S of equation (31) corresponds to vertical inertia, with ρ c h effectively being a distributed mass, providing a justification of problems with inertial terms in boundary conditions [30].…”