Verification of computing grids with special edge conditions by infinite Petri nets

Abstract

получена 19 ноября 2012Ключевые слова: вычислительная решетка, бесконечная сеть Петри, инвариант, ограниченность, консервативность, живостьПредставлена методика верификации вычислительных решеток с помощью нахождения инвариантов бесконечных сетей Петри. Построены модели струк-тур квадратных решеток в форме параметрических сетей Петри для таких кра-евых условий, как соединение краев и усеченные устройства. По параметриче-ским сетям Петри построены бесконечные системы линейных алгебраических уравнений для вычисления p-инвариантов и получены их параметрические ре-шения. P-инвариантные сети Петри являются структурно консервативными и ограниченными, что, вместе с живостью, является свойствами моделей иде-альных систем. Исследование живости модели на основе анализа сифонов и ловушек может быть выполнено с помощью p-инвариантов модифицирован-ных сетей. ВведениеВычисления на решетках [1] позволяют существенно расширить множество задач, решаемых за приемлемое время, что в некоторых случаях является отправной точ-кой для развития новых технологий. Стоимость вычислений на суперкомпьютерах слишком высока, что делает высокой стоимость ошибок, как в протоколах, так и в их аппаратной и программной реализации. Сети Петри [2]-[4] являются перспек-тивным инструментарием для верификации вычислительных решеток и кластеров.Верификация в широком смысле подразумевает проверку выполнимости произ-вольных формул, заданных в исчислении предикатов либо некоторой специальной логике, на множестве состояний системы. Для моделей систем, представленных в форме сетей Петри, сформулированы основные идеальные свойства [5,6]: живость, ограниченность, консервативность, которые известны в литературе под аббревиату-рой LBS. Верификация систем, модели которых представлены в форме сетей Петри, как правило, сводится к нахождению указанных свойств; в случае отсутствия неко-торых свойств разрабатываются соответствующие методы модификации модели (и 21

Infinite Petri Nets: Part 2, Modeling Triangular, Hexagonal, Hypercube and Hypertorus Structures

“…A hypertorus structure, common for (thermo) nuclear physics applications, is composed in a similar way by connecting opposite sides of a hypercube structure [18]. The software generators of hypertorus models are available at http://github.com/dazeorgacm/htgen.…”

“…It was proven that there exists a possibility of blocking a grid or network by ill-intentioned traffic. Recent developments include studying of various edge conditions of grids [18], a dual parametric description of a grid [19] and software generators of grids' models [20] with a given size.…”

“…To solve this problem, infinite Petri nets with regular structure were introduced for the first time as a linear composition of the workstation models [14]. The further progress of research was indicated by the number of dimensions and the structure of devices' connections: tree-like structures for analysis of switched Ethernet; triangular, rectangular, and hexangular grids for analysis of distributed computations, radio and television broadcasting, and cellular communications [19], as well as various edge conditions [18], which define a connection of a model with its environment. In the most general form, results were obtained for a hypercube with an arbitrary size and an arbitrary number of dimensions [17].…”

Infinite Petri Nets: Part 1, Modeling Square Grid Structures

“…Petri nets [3,4], which were successfully applied for verification of telecommunication protocols [5][6][7][8], are a prospective formalism for grid analysis. Petri nets and their extensions [9,10] find wide application in manifold other domains [11][12][13][14][15].…”

“…In the mentioned works, the only edge condition studied, except open edges, was the attachment of plug devices, which could be considered as a primitive model of some terminal device (computer). As real-life grid computing is closely connected with numerical methods, on some surface for flat grids, various realistic edge conditions were investigated as well [8]; for instance, closing the edges of a rectangle gives a torus surface.…”