Verallgemeinerte COHEN-MACAULAY-Moduln

Abstract

In [2] stellt D. A. BUCHSBAUM die Frage, ob in einem lokalen Ring A die Differenz von statischer und dynamischer Multiplizitlit (1) L(A/xA) --e,(z; -A ) von dem Parametersystem 2 unabhiingig ist. Diese Vermutung wurde in [14] negativ beantwortet, und in-[ 121 sind diejenigen Ringe charakterisiert, fur die diese Verinutung zutrifft. Im folgenden betrachten wir ewei andere Klassen von verallgerneinerten COHEN-MACAULAY-Strukturen, die mit diesen BUCHsBAtT31hingen eng verwandt sind. In (2.1) verallgemeinern wir den Begriff der reguliiren Sequenz (vgl. (1.2)) und betrachten anschIieBend die Moduln, fur die jedes Parametersystem eine solche filterreguiiire Sequenz ist. In (2.5) geben wir notwendige und hinreichende Bedingungen fur derartige f-Rloduln an. Nach einigen Vorbereitungen gelingt es uiis in (2.11), ein Hauptergebnis fur solche f-Noduln zu zeigen. Diese Moduln lassen sich notwendig und hinreichend durch die in [ 11 definierte Reduziertheit von Parametersystemen beschreiben. In (3.1) erinnern wir an die in [9] eingefuhrte Definition der Endlichkeitsdimension, einer kohomologischen GroBe eines endlich erzeugten Moduls. Hieran anschlieBend charakterisieren wir diejenigen Moduln, fur die diese Endlichkeitsdimension mit der Dimension des Moduls ubereinstimmt. Das setzt Untersuehungen aus [Q] fort, die dort fur Faktorringe von GoRENsTEiN-Ringen hegonnen wurden. Es zeigt sich u. a., daB die Differenz (1) fur irgendein Parameter-syRtem x beschrilnkt ist. In (3.7) berechnen wir die kleinste obere Schranke fur diese Differenz. Der Nachweis, daB ein Modul zu dieaer Klasse gehort, ist irn allgemeinen nicht leicht zu fuhren. Eine notwendige jedoch nicht hinreichende Bedingung ist die f-Moduleigenschaft. In (3.8) konnen wir zeigen, daB diese Redingung fur Moduln uber Faktorringen von CoHEN-MACAULAY-Ringen auch hinreichend ist. Im letzten Abschnitt beschlftigen wir uns mit BUCHSBAUM-!VfOdUln. In (4.3) g e h g t es uns, ein Kriterium fur BucHsBAuM-Ringe, das in [13] fur die Dimension zwei gezeigt irrt, auf beliebige Dimensionen zu ubertragen. Dies geschieht im

Exactness of Ideal Transforms and Annihilators of Top Local Cohomology Modules

“…. , r. The concept of an I-filter regular sequence is an extension of the better known notion of regular sequence and was introduced by Schenzel et al [20]. is an isomorphism.…”

Simplicial join via tensor product

“…Moreover, since dim Remark 2.8. The notion of generalized Cohen-Macaulay was introduced in [15]. For a simplicial complex this notion coincides with the so-called notion of Buchsbaum.…”

On the finiteness properties of extension and torsion functors of local cohomology modules

“…The concept of an a-filter regular sequence on M is a generalization of the concept of a filter regular sequence which has been studied in [15], [16] and has led to some interesting results. Both concepts coincide if a is an m-primary ideal of a local ring with maximal ideal m. …”