Uniform estimate of a compact convex set by a ball in an arbitrary norm

Взаимосвязь Некоторых Задач По Оценке Выпуклого Компакта Шаром

“…К этому перечню задач добавим 4) задачу о равномерной оценке, под которой будем понимать наилучшее приближение выпуклого компакта шаром некоторой нормы в метрике Хаусдорфа, порожденной используемой нормой. Эта задача рассмат-ривалась в случае евклидовой нормы в [5] и для произвольной нормы в [6]. Цель статьи -указать на связь всех перечисленных задач через еще одну оценочную задачу.…”

“…В случае произвольной нормы задача исследовалась в [6]. Как показыва-ют примеры, среди шаров наилучшего приближения могут быть такие, центр которых не содержится в D, а значит, задачи (P.3) и (P.4) могут быть неэкви-валентными.…”

“…Кроме того, решение задачи (P.4) может быть неединственным. Как показано в [6], задача (P.4) сводится к эквивалентной ей задаче…”

“…Было показано, что функция P (x) является выпуклой на R p , а следователь-но, и вся целевая функция в задаче (3) является выпуклой. Получение в [6] формулы ее субдифференциала позволило сформулировать критерий решения и на этой основе исследовать свойства решения. Далее обозначаем…”

“…[2; гл. 4, § 4] и [6] соответ-ственно), могут использоваться как инструмент исследования задачи (P.5).…”