Uniform Approximation of Functions of Two Variables

Malachivskyy, P. S.; Matviychuk, Ya. N.; Pizyur, Ya. V.; Malachivskyi, R. P.

doi:10.1007/s10559-017-9943-5

Cited by 8 publications

(9 citation statements)

References 2 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The consistent elimination of the unnecessary elements of the mathematical model improves the accuracy and stability of the identification problem. Numerous examples confirm this conclusion [17,18], including the examples shown in this paper.…”

Section: An Exploration Of a Reduction Principle Implementedsupporting

confidence: 76%

“…The classical equations of the Lorenz attractor (5) are convenient for testing the principle of reduction, since they allow an analytical transformation into an equivalent form (6) convenient for our identification [17]. So, the problem of reconstruction of the exact model ( 6) is as follows -having a discrete signal y1=x1, we must calculate three derivatives of this signal y1'=y2, y2'=y3, y3', and solve the identification problem (7):…”

Section: Lorenz Attractor Test Recoverymentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

A Math Approach with Brief Cases towards Reducing Computational and Time Complexity in the Industrial Systems

Matviychuk¹,

Peráček²,

Shakhovska³

2020

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

The paper proposes a new principle of finding and removing elements of mathematical model, redundant in terms of parametric identification of the model. It allows reducing computational and time complexity of the applications built on the model. Especially this is important for AI based systems, systems based on IoT solutions, distributed systems etc. Besides, the complexity reduction allows increasing an accuracy of mathematical models implemented. Despite the model order reduction methods are well known, they are extremely depended however on the problem area. Thus, proposed reduction principles can be used in different areas, what is demonstrated in this paper. The proposed method for the reduction of mathematical models of dynamic systems allows also the assessment of the requirements for the parameters of the simulator elements to ensure the specified accuracy of dynamic similarity. Efficiency of the principle is shown on the ordinary differential equations and on the neural network model. The given examples demonstrate efficient normalizing properties of the reduction principle for the mathematical models in the form of neural networks.

show abstract

Section: An Exploration Of a Reduction Principle Implementedsupporting

confidence: 76%

Section: Lorenz Attractor Test Recoverymentioning

confidence: 99%

A Math Approach with Brief Cases towards Reducing Computational and Time Complexity in the Industrial Systems

Matviychuk¹,

Peráček²,

Shakhovska³

2020

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…. [17][18][19]. Suppose that for a function f (X), given by the table on the set of points Ω, there is a Chebyshev approximation of the expression F m (a; X) with the interpolation at subset points U .…”

Section: The Methods For Determining the Chebyshev Approximation Para...mentioning

confidence: 99%

“…In constructing the approximation with the relative error of completing the iterations (7) with the weighting function (17) it is possible to control the achievement of some necessary accuracy ε according to condition (12), in which µ r (X) = max…”

Section: Determining the Parameters Of The Chebyshev Approximation Of...mentioning

confidence: 99%

Chebyshev approximation of multivariable functions with the interpolation

Malachivskyy¹,

Melnychok²,

Pizyur³

2022

Math. Model. Comput.

View full text Add to dashboard Cite

A method of constructing a Chebyshev approximation of multivariable functions by a generalized polynomial with the exact reproduction of its values at a given points is proposed. It is based on the sequential construction of mean-power approximations, taking into account the interpolation condition. The mean-power approximation is calculated using an iterative scheme based on the method of least squares with the variable weight function. An algorithm for calculating the Chebyshev approximation parameters with the interpolation condition for absolute and relative error is described. The presented results of solving test examples confirm the rapid convergence of the method when calculating the parameters of the Chebyshev approximation of tabular continuous functions of one, two and three variables with the reproduction of the values of the function at given points.

show abstract

“…На жаль, поки що немає ефективних алгоритмів для обчислення параметрів чебишовського наближення раціональним виразом [1]. Серед методів отримання чебишовського наближення функцій багатьох змінних раціональним виразом здебільшого застосовують зведення до послідовного розв'язування задачі лінійного програмування [2,3], або метод нелінійної оптимізації [1,4]. В працях [5,6] описано алгоритми обчислення параметрів чебишовського наближення функцій однієї змінної на основі схеми Ремеза з використанням диференціальної корекції.…”

unclassified

Chebyshev Approximation by Rational Expression Functions of Two Variables

Malachivskyy¹,

Montsibovych²,

Pizyur³

et al. 2019

MCM-TECH

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

П. С. Малачівський*, д-р техн. наук, Б. Р. Монцібович*, канд. фіз.-мат. наук, Я. В. Пізюр**, канд. фіз.-мат. наук, Р. П. Малачівський**, інженер *Інституту прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, м. Львів, **Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів ЧЕБИШОВСЬКЕ НАБЛИЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИМ ВИРАЗОМ ФУНКЦІЙ ДВОХ ЗМІННИХ Запропоновано метод побудови чебишовського наближення раціональним виразом для функцій двох змінних. Ідея методу ґрунтується на побудові граничного середньостепеневого наближення у нормі простору p L при p . Для побудови цього наближення використано метод найменших квадратів з двома змінними ваговими функціями. Одна вагова функція забезпечує побудову середньостепеневого наближення, а друга-уточнення параметрів раціонального виразу за схемою лінеаризації. Запропоновано спосіб послідовного уточнення значень вагових функцій. Результати розв'язування тестових прикладів підтверджують ефективність використання запропонованого методу.

show abstract

Uniform Approximation of Functions of Two Variables

Cited by 8 publications

References 2 publications

A Math Approach with Brief Cases towards Reducing Computational and Time Complexity in the Industrial Systems

A Math Approach with Brief Cases towards Reducing Computational and Time Complexity in the Industrial Systems

Chebyshev approximation of multivariable functions with the interpolation

Chebyshev Approximation by Rational Expression Functions of Two Variables

Contact Info

Product

Resources

About