Chebyshev Approximation by Rational Expression Functions of Two Variables

Abstract

П. С. Малачівський*, д-р техн. наук, Б. Р. Монцібович*, канд. фіз.-мат. наук, Я. В. Пізюр**, канд. фіз.-мат. наук, Р. П. Малачівський**, інженер *Інституту прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, м. Львів, **Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів ЧЕБИШОВСЬКЕ НАБЛИЖЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИМ ВИРАЗОМ ФУНКЦІЙ ДВОХ ЗМІННИХ Запропоновано метод побудови чебишовського наближення раціональним виразом для функцій двох змінних. Ідея методу ґрунтується на побудові граничного середньостепеневого наближення у нормі простору p L при p . Для побудови цього наближення використано метод найменших квадратів з двома змінними ваговими функціями. Одна вагова функція забезпечує побудову середньостепеневого наближення, а друга-уточнення параметрів раціонального виразу за схемою лінеаризації. Запропоновано спосіб послідовного уточнення значень вагових функцій. Результати розв'язування тестових прикладів підтверджують ефективність використання запропонованого методу.

Chebyshev approximation of functions of two variables by a rational expression with interpolation

“…В працях [10,11] описано алгоритми обчислення параметрів чебишовського наближення функцій однієї змінної на основі схеми Ремеза з використанням диференціальної корекції. Метод побудови чебишовського наближення раціональним виразом на основі обчислення середньостепеневих наближень функцій багатьох змінних описано в працях [12,13].…”

“…Для побудови чебишовського наближення функцій двох змінних раціональним виразом з інтерполюванням, застосовуємо метод описаний в працях [12,13], який полягає в послідовній побудові середньостепеневих наближень раціональним виразом з врахуванням інтерполяційної умови (3). Для обчислень застосовуємо ітераційну схема на основі методу найменших квадратів з використанням двох змінних вагових функцій, значення яких уточнюються з врахуванням всіх попередніх наближень.…”

“…Параметри раціонального наближення за методом найменших квадратів визначаємо з використанням лінеаризації [14]. [12,13]. Нехай для функції   y x f , , таблично-заданої на множині точок  , існує чебишовське наближення раціональним виразом  …”

“…Для досягнення кращого вирівнювання значень модулів похибок наближення в екстремальних точках можна підвищити точність обчислення чебишовського наближення, зменшиши значення  в умові (12).…”