Une famille de distributions : des paretiennes aux "contra-paretiennes"

Barbut, Marc

doi:10.4000/msh.2777

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“…Si l'on postule simultanément les deux Règles 1 et 2, l'inégalité d'une affectation f : B 2 I est invariante à la fois par rapport au groupe des permutations de I, et par rapport à celui des permutations de B. Il n'y a donc plus à retenir désormais de chaque affectation que l'ensemble des parts de biens reçues par les individus : le partage du nombre n = ¨PBP en k = ¨PI¨P parts 5 .…”

Section: Quatrieme Etape Troisieme Regle : Les Partages Et Leurs Couunclassified

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Elementary introduction to mathematical analysis of inequality

Barbut¹

1998

msh

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UNE INTRODUCTION ELEMENTAIRE A L'ANALYSE MATHEMATIQUE DES INEGALITES 1 Marc BARBUT 2 RÉSUMÉ-Le concept d'inégalité (dans une distribution de ressources, de revenus, etc.) est l'un des plus présents dans les esprits, les écrits, les paroles de nos contemporains. Il est pourtant moins facile à appréhender que d'autres catégories psycho-linguistiques telles que la classification ou l'ordre. On présente ici une introduction élémentaire et qui n'a d'autre ambition que pédagogique, aux mathématiques de l'inégalité ; celles-ci pourraient suggérer des thèmes de recherche à la psychologie génétique. SUMMARY-Elementary introduction to mathematical analysis of inequality The concept of inequality (in distributions of wealth, incomes, etc.) is one of the most familiar to contemporaneous minds, in their discourses or writtings. Yet, this concept is less easy to grasp than other psycho-linguistic categories such as classification or ordering. Here is proposed an elementary introduction to pertinent mathematical tools for inequalitie's study ; it may suggest some paths for genetic psychology research. S'il est un phénomène social sujet à discussions souvent passionnées, mais aussi à confusions et malentendus, c'est bien celui des inégalités. La formalisation mathématique, en dépit de ses simplifications, et avec toutes ses limites, permet une clarification de ces questions. D'ailleurs, pour comprendre l'acquisition de catégories fondamentales de la pensée, telles par exemple que le classificatoire ou l'ordinal, il est nécessaire (mais non suffisant, bien sûr) de se référer aux formalisations mathématiques correspondantes. La Psychologie génétique a, dans la voie préconisée par Jean Piaget, consacré de très nombreux travaux à l'étude des processus d'acquisition des deux catégories précitées. Mon intention dans ces quelques pages est donc aussi d'attirer l'attention des psychologues sur ce concept beaucoup moins étudié, sinon totalement ignoré, par la Psychologie génétique, et qui pourtant me semble tout aussi fondamental, parce qu'à la fois présent dans toutes les cervelles et susceptible d'une formalisation mathématique précise : celui d'inégalité. 1 Ce texte, à quelques modifications de détail près, est celui publié sous presque le même titre dans les Archives de Psychologie (Genève, 1990, 58, 99-114), numéro d'hommage à Pierre Gréco, qui venait de disparaître. Je remercie la direction des Archives de Psychologie et tout particulièrement Madame le Professeur Christiane Gillieron d'en avoir autorisé la réédition.

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Section: Quatrieme Etape Troisieme Regle : Les Partages Et Leurs Couunclassified

“…[1]) et les distributions de Pareto-Lévy (Cf. [4] ou [5]). Ceci n'est pas une surprise ; il en va toujours ainsi en statistique mathématique ; mais c'est un autre chapitre de celle-ci.…”

Section: Le Diagramme De Launclassified

Elementary introduction to mathematical analysis of inequality

Barbut¹

1998

msh

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“…La linéarité invoquée dans ces travaux (plus d'une vingtaine d'articles) est celle qui caractérise la relation que Barbut [1998Barbut [ , 2003Barbut [ , repris dans 2007 attribue à Fréchet [1925] entre un revenu x et la moyenne conditionnelle m(x) des revenus supérieurs à x. Cette relation est toujours monotone et linéaire dans une distribution de Pareto, voire même proportionnelle pour la première loi de Pareto : m(x) = βx avec β = α/( α -1) > 1. Mais une telle relation linéaire caractérise aussi les lois contre-paretiennes (β < 1) et les lois exponentielles (β = 1).…”

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Marc Barbut the pedagogue: how to teach probability to students in the social sciences?

Armatte¹

2012

msh

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linéaire. Nous rappelons le contexte immédiat de cette thèse qui est celui d'un enseignement de mathématique en DEUG de sociologie et psychologie, et le contexte plus large qui est celui de la réforme des « mathématiques modernes » lancée par la commission Lichnerowicz. Puis nous retraçons les diverses formes prises par cette proposition dans trois textes des années 1960 et dans une reformulation de 2000. MOTS-CLÉS-Marc Barbut, Mathématiques modernes, Pédagogie des mathématiques, Probabilité SUMMARY-Marc Barbut the pedagogue: how to teach probability to students in the social sciences? We are interested in Marc Barbut's proposal to teach probability calculus, starting not from the probability measure but from the concept of expectation as a linear mapping. We recall the immediate context of this thesis, that of teaching mathematics in sociology and psychology (at the undergraduate level), and the broader context which was the reform of "modern mathematics" launched by the Lichnerowicz commission. Then we trace the various forms taken by this proposal in three papers from the 1960s and another one from 2000.

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Nouvel essai pour connaître la population du royaume.

Brian¹

2001

Annales De Démographie Historique

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Résumé L'article étudie l'état de la population française à la fin du xviii e siècle en partant de nouvelles archives : les documents intermédiaires des compilations établies par La Michodière et ses collaborateurs au milieu des années 1780 à partir des registres de paroisses. On dispose des chiffres de mouvements de population pour 33 030 paroisses. Par l'histoire des sciences, on peut établir que ces chiffres étaient très attentivement élaborés et considérés à l'époque comme très probables. Dès lors, comprendre comment les spécialistes anciens pouvaient attribuer un sens particulier aux chiffres qu'ils avaient sous la main permet de réutiliser les mêmes sources autrement, en suivant de nouveaux principes : (a) identifier la cohérence du calcul ancien des phénomènes de population, (b) mettre ces difficultés à l'épreuve de procédures actuelles, ici des techniques d'analyse multivariées, (c) évaluer ce que le déplacement apporte aux questions propres à la démographie historique contemporaine. Cet itinéraire conduit non seulement à réviser certaines conclusions admises sur l'état de la population à la fin du xviii e siècle, mais encore à fournir des résultats jusqu'ici inaccessibles.

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Une famille de distributions : des paretiennes aux "contra-paretiennes"

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Elementary introduction to mathematical analysis of inequality

Elementary introduction to mathematical analysis of inequality

Marc Barbut the pedagogue: how to teach probability to students in the social sciences?

Nouvel essai pour connaître la population du royaume.

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