Una mirada a las condiciones sociohistóricas del surgimiento y demostración del teorema de incompletitud de Gödel en 1931

Abstract

Este artículo expone las principales cuestiones que, a nuestro entender, movieron los esfuerzos de los matemáticos en el momento de la demostración del teorema de incompletitud de Gödel, buscando mostrar que las herramientas matemáticas disponibles hasta ese momento fueron fundamentales para la elaboración de la demostración de Gödel. Así, este texto aborda este resultado junto con otros teoremas de imposibilidad de las Matemáticas y destaca que la metamatemática era conocida por Gödel y que esto no estaba claro para los autores de las pruebas de imposibilidad de los problemas clásicos de la Antigüedad. Además, exponemos que las pruebas finitas y los sistemas formales completos requeridos en el programa de Hilbert no pueden existir. Se trata de un estudio teórico de carácter bibliográfico realizado desde la perspectiva de un enfoque cualitativo. En la dimensión personal, la demostración de incompletitud se construyó como consecuencia del deseo/necesidad de obtener el título de Privatdozent en la Universidad de Viena y el esfuerzo inicial por demostrar la consistencia del análisis que se transmutó en otros problemas. Finalmente, presentamos que este teorema fue demostrado en 1931 principalmente porque Gödel conocía la existencia de pruebas de imposibilidad, distinguía las matemáticas de las metamatemáticas y buscaba atacar un problema de consistencia de la aritmética que estaba relacionado con la aritmética de los campos de las Matemáticas.