Uma revisão das aproximações lineares para grandes amplitudes de oscilações do período de um pêndulo simples

Abstract

Embora a aproximação sin θ ≈ θ para determinação do período de um pêndulo simples seja muito bem conhecida e estudada desde o primeiro ano do ensino médio, ela tem bons resultados somente para pequenas amplitudes de oscilações. Já as aproximações para grandes amplitudes de oscilações são praticamente desconhecidas pela grande maioria dos professores e alunos do ensino médio e superior. Então, neste trabalho, nós fazemos uma revisão das principais sugestões de aproximações lineares para grandes amplitudes de oscilações para o cálculo do período de um pêndulo simples e uma comparação entre seus resultados. Palavras-chave: Pêndulo simples, aproximações lineares, grandes amplitudes.Although the sin θ ≈ θ approximation to calculate the period of a simple pendulum is well-known and studied from the first year of high school, it only has good results for small oscillation amplitudes. Now, the approximations for large oscillation amplitudes are almost completely unknown by the vast majority of theachers and students of high school and of undergraduate. Hence, in this work, we review the main approximation suggestions for large oscillation amplitudes to calculate the period of a simple pendulum and we make a comparison between their results, too. Keywords: simple pendulum, linear approximations, large amplitudes. IntroduçãoO estudo de um pêndulo simples é comumente abordado na totalidade dos livros textos de física do ensino mé-dio [1-3] e dos cursos de graduação [4][5][6]. O pêndulo simples também tem servido como paradigma no estudo de problemas lineares e não lineares [7][8][9][10]. Ainda, é muito comum o uso do pêndulo simples na literatura para exemplificar determindos assuntos que se está abordando (como meio para atingir um objetivo), como faz J. Clement [11] para demonstrar que os estudantes têm conceitos primitivos mal compreendidos, ou fazem R. N. Suave e J. A. Nogueira [12] para discutir os cuidados que se deve tomar em fazer aproximações e desprezar termos considerados de menor ordem. Embora, aparentemente simples, o estudo de um pêndulo simples pode ser um problema muito rico, como pode ser visto nas referências [13,14]. Pelo fato de ser um experimento de relativamente fácil execução, ele é muito usado para determinação do módulo da aceleração da gravidade g.O cálculo para obtenção do período exato do pêndulo simples é algo complexo (para alunos das disciplinas de física básica) e seu resultado não pode ser dado em termos de funções elementares. Por esse motivo, nos livros * Endereço atual: Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) † Endereço de correspondência: jose.nogueira@ufes.br. textos do ensino médio, sem exceções, e das disciplinas básicas de física dos cursos de graduação, quase sem exceções, o período de um pêndulo simples é determindado apenas considerando-se pequenas amplitudes de oscilações, onde a aproximação linear senθ ≈ θ é empregada. Nessa aproximação, o pêndulo simples é muito usado para ilustrar o movimento harmônico simples (MHS). Contudo, a princípio, tal aproximação ...

Experimento de física com arduino em aula remota:

“…Em que é a posição angular do pêndulo em relação ao equilíbrio. O trabalho de Suave e Nogueira (2015) explica a extensão do erro associado a essa aproximação, conforme o deslocamento aumenta (LOPES, et al, 2018). No entanto, os autores concluem que, para exemplificar o movimento em aplicações didáticas, a aproximação se torna uma adaptação adequada.…”

Simple but accurate periodic solutions for the nonlinear pendulum equation

“…Alternatively, one can use some of the practical approximate formulae available in literature (see, e.g., Refs. [17][18][19][20]). Anyway, Eq.…”

Propostas de Ensino da Aceleração da Gravidade por meio da Determinação Experimental do Pêndulo Simples

“…A importância da aula prática se deve ao fato de despertar o interesse dos alunos, proporcionando uma melhoria no processo de aprendizagem, por meio de reflexões, discussões, elaboração de hipóteses, contextualização do conhecimento, especialmente na compreensão de conceitos mais abstratos ou mais distantes da realidade dos alunos (GARCIA STOLL, et al 2020;LOPES et al, 2018;PARADA EGUEZ et al, 2021).…”

“…E um dos conteúdos no Ensino de Física mais abordados é o estudo de um pêndulo simples, sendo comumente abordado na totalidade dos livros textos de física do ensino médio e dos cursos de graduação. Devido ao fato de ser um experimento simples, ele é muito usado para determinação do módulo da aceleração da gravidade g (LOPES et al, 2018).…”