Über die Beschränktheit der Lösungen eines Systems von Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Abstract

1.In der Arbeit [S] betrachtet G. SESTINI die Vektor-Differentialgleichung (1) xbehauptet er fur jede in einem Interval1 (to, m ) definierte Losung die Beschranktheit der Vektoren ~( t ) , x' (t). Von R. REISSIG [4] mirde bereits darauf hingewiesen, dalj einmal die Bedingung (I) in der angegebenen Form unzureichend ist und etwa durch lim gi(x) = -m x i + --w ergiinzt oder in der Form ( 2 )xi gi(x) 2 w2 i; geschrieben werden mu6 und dalj zum andereii der (nicht vollstandig durchgefiihrte) zweite Teil des Beweises von SESTINI neben (I) auch eine Abschatzung g,(t) d x , verwendet, daB also die Behauptung nur im Sonderfall einer linearen elastischen Kraft, g ( 2 ) = d x , als bewiesen angesehen werden kann.