Type I multivariate zero-inflated generalized Poisson distribution with applications

Huang, Xifen; Tian, Guo‐Liang; Zhang, Chi; Jiang, Xuejun

doi:10.4310/sii.2017.v10.n2.a12

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“…The random variable Y ∼ ZID( π , θ ) has the following stochastic representation

Y \overset{d}{=} italicZX = ({, \begin{array}{l} 0, & with probability π; \\ X, & with probability 1 - π, \end{array})

where “

\overset{d}{=}

”means that the random variables on both sides of the equality have the same distribution. Liu and Tian (2015) developed a Type I multivariate ZIP and Huang, Tian, Zhang, and Jiang (2015) developed a Type I multivariate ZIGP, both based on the stochastic representation given in ). Both papers performed likelihood estimation on their respective models.…”

Section: Zero Inflation and Diagonal Inflation In Multivariate Count ...mentioning

confidence: 99%

Zero‐inflatedmodeling partII:Zero‐inflatedmodels for complex data structures

Young

Roemmele

Shi

2020

WIREs Computational Stats

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The prequel to this review provided an extensive treatment of classic zero‐inflated count regression models where a univariate discrete distribution is used for the count regression component of the model. The treatment of zero inflation beyond the classic univariate count regression setting has seen a substantial increase in recent years. This second review paper surveys some of this recent literature and focuses on important developments in handling zero inflation for correlated count settings, discrete time series models, spatial models, and multivariate models. We discuss some of the available computational tools for performing estimation in these settings, while again highlighting the diverse data problems that have been addressed using these methods. This article is categorized under: Statistical Models > Multivariate Models Statistical Models > Generalized Linear Models Statistical and Graphical Methods of Data Analysis > Bayesian Methods and Theory

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“…The random variable Y ∼ ZID( π , θ ) has the following stochastic representation

Y \overset{d}{=} italicZX = ({, \begin{array}{l} 0, & with probability π; \\ X, & with probability 1 - π, \end{array})

where “

\overset{d}{=}

Section: Zero Inflation and Diagonal Inflation In Multivariate Count ...mentioning

confidence: 99%

Zero‐inflatedmodeling partII:Zero‐inflatedmodels for complex data structures

Young

Roemmele

Shi

2020

WIREs Computational Stats

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“…BZIGP type I distribution was later developed into MZIGP type I distribution by Huang et al in 2017. MZIGP type I was applied to data with two responses: the number of days children were inactive in the previous four weeks due to sickness, and the number of days children were bedridden in the previous four weeks due to sickness [18]. MZIGP type I distribution only considers zero and non-zero response pairs.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Estimation and Hypothesis Testing for the Parameters of Multivariate Zero Inflated Generalized Poisson Regression Model

et al. 2021

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We propose a multivariate regression model called Multivariate Zero Inflated Generalized Poisson Regression (MZIGPR) type II. This model further develops the Bivariate Zero Inflated Generalized Poisson Regression (BZIGPR) type II. This study aims to develop parameter estimation, test statistics, and hypothesis testing, both simultaneously and partially, for significant parameters of the MZIGPR model. The steps of the EM algorithm for obtaining the parameter estimator are also described in this article. We use Berndt–Hall–Hall–Hausman (BHHH) numerical iteration to optimize the EM algorithm. Simultaneous testing is carried out using the maximum likelihood ratio test (MLRT) and the Wald test to partially assess the hypothesis. The proposed MZIGPR model is then used to model the three response variables: the number of maternal childbirth deaths, the number of postpartum maternal deaths, and the number of stillbirths with four predictors. The units of observation are the sub-districts of the Pekalongan Residency, Indonesia. The indicate overdispersion in the data on the number of maternal childbirth deaths and stillbirths, and underdispersion in the data on the number of postpartum maternal deaths. The empirical studies show that the three response variables are significantly affected by all the predictor variables.

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“…iid ∼ Degenerado(0); cujas variáveis são independentes e identicamente distribuídas (iid); λ + = ∑ m i=1 λ i ; φ é o parâmetro de inflação de zeros e X é um vetor de variáveis Poisson independentes (detalhes veja, (LIU; TIAN, 2015)). Devido à simples estrutura do modelo, diversos pesquisadores têm estendido distribuições para classe de distribuições Tipo I, como as distribuições multivariadas: Binomial multivariada zero-inflacionado Tipo I (MBZI Tipo I) em Sun (2016); Poisson Generalizada multivariada zero-inflacionado Tipo I (MPGZI Tipo I) em Huang et al (2017); ZIP Tipo I com restrição nos parâmetros em Ju (2016); e a Poisson inflacionada no zero-um que tem como caso particular a ZIP Tipo I em Zhang et al (2019). A estrutura de inflação das distribuições da família Tipo I considera apenas a inflação conjunta dos componentes do vetor aleatório de contagem, e os demais componentes do vetor aleatório são consideradas como variáveis de Poisson, como por exemplo (0, .…”

Section: Introductionunclassified

“…0 1 2 3 Total 0 13 9 11 2 35 1 12 9 7 2 30 2 8 12 5 2 27 3 3 3 0 0 6 4 2 0 0 0 2 Total 38 33 23 6 100 Pode-se observar, na Tabela 1, que as frequências das células (0,0), (0,Y 2 ) e (Y 1 ,0) são relativamente maiores que as frequências das outras células e, em uma análise descritiva, as variáveis Y 1 e Y 2 apresentaram média maior que a variância amostral:ȳ 1 = 1, 10;ȳ 2 = 0, 97; s 2 1 = 1, 04 e s 2 2 = 0, 86. Provavelmente, o modelo da distribuição multivariada MPGZI Tipo I em Huang et al (2017) se ajustaria melhor a este conjunto de dados do que os modelos MZIP em Li et al (1999); MZIP Tipo I em Liu e Tian (2015); MZIP Tipo III em Tian et al (2014) e MZINB em Dong et al (2014), devido à subdispersão existente nos dados.…”

Section: Introductionunclassified

“…Recentemente o modelo da distribuição multivariada de Poisson Generalizada Tipo I (MPGZI Tipo I) foi proposto por Huang et al (2017), em sua construção eles consideraram a estrutura da Poisson Generalizada em ((CONSUL;JAIN, 1973); (CONSUL;SHOUKRI, 1984)). Entetanto, para determinados valores do parâmetro de dispersão da distribuição de Poisson Generalizada com subdispersão é necessário realizar reparetrização nos parâmetros, detalhes veja ((CONSUL;JAIN, 1973); (NELSON, 1975); (CONSUL;SHOUKRI, 1984)).…”

Section: Introductionunclassified

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Modelos multivariados para dados de contagem com excesso de zeros

Santana¹

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Nesta tese, apresentamos duas novas distribuições para modelar dados de contagem multivariados com sobredispersão ou subdispersão, excesso de zeros e correlacionados. Nomeadas de distribuições de COM-Poisson multivariada zero-inflacionado (ZICOMP Tipo I) e (ZICOMP Tipo III), suas construções foram baseadas na extensão das distribuições de Poisson multivariado zero-inflacionado ZIP Tipo I e ZIP Tipo III em ((LIU; TIAN, 2015); (TIAN et al., 2014)). Desenvolvemos importantes propriedades teóricas das duas distribuições, seus modelos de regressão, testes de hipóteses da razão de verossimilhanças para ajudar na escolha do melhor modelo, além de uma análise de diagnóstico para o modelo de regressão da distribuição ZICOMP Tipo I. As distribuições propostas apresentaram bons resultados, tanto no estudo de simulação quanto na análise de dados reais. E, em uma análise de dados reais, as distribuições propostas apresentaram melhores ajustes quando comparadas com as distribuições ZIP Tipo I e ZIP Tipo III, segundo os critérios de informação de Akaike (AIC) e Bayesiano (BIC).

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Type I multivariate zero-inflated generalized Poisson distribution with applications

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Estimation and Hypothesis Testing for the Parameters of Multivariate Zero Inflated Generalized Poisson Regression Model

Modelos multivariados para dados de contagem com excesso de zeros

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