Two-dimensional convection of an incompressible viscous fluid with the heat exchange on the free border

Abstract

The exact stationary solution of the boundary-value problem that describes the convective motion of an incompressible viscous fluid in the two-dimensional layer with the square heating of a free surface in Stokes's approach is found. The linearization of the Oberbeck-Boussinesq equations allows one to describe the flow of fluid in extreme points of pressure and temperature.The condition under which the counter-current flows (two counter flows) in the fluid can be observed, is introduced. If the stagnant point in the fluid exists, six non-closed whirlwinds can be observed.

On the solution of fluid flow and heat transfer problem in a 2D channel with backward-facing step

“…Something similar one can observe in [20] where exact solutions of freeconvective fluid flows in a plane layer are considered. However, the driving forces are the buoyancy ones in this work in contrast to the present research.…”

Exact Solutions for a Couette–hiemenz Creeping Convective Flow With Linear Temperature Distribution on the Upper Boundary

“…Горизонтальная координата x характеризуется масштабом 2l , а вертикальная координата z -толщиной слоя жидкости h . Условие введения двух масштабных переменных длины существенно расширяет классические методы приведения к безразмерным переменным, поскольку позволяет описывать течение жидкости в приближении тонкого слоя [11,12,[19][20][21][22][23][24][25][26]. Аналогично можно ввести два масштаба для скоростей.…”

“…С одной стороны, замеченная двойственность при интерпретации течения Куэтта позволяет исследовать нелинейные свойства течения Куэтта в задачах теории устойчивости изотермических течений вязкой несжимаемой жидкости [4][5][6][7][8][9]. С другой стороны, решение Ку- этта является первым примером стационарного ползущего течения вязкой несжимаемой жидкости, модификации которого находят применение в практических задачах, для которых также существует необходимость поиска точного решения нелинейной системы Обербека-Буссинеска, а также в приближении Стокса, описывающей конвективное движение несжимаемой жидкости, обладающей диссипативными эффектами [11][12][13][14][15][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26]. В настоящей статье сделана попытка обобщить установившееся классическое решение Куэтта для случая ползущих течений неизотермических вязких несжимаемых жидкостей.…”

Temperature Field Investigation in Layered Flows of a Vertically Swirling Viscous Incompressible Fluid Under Two Thermocapillar Forces at a Free Boundary

“…Исследования конвективных течений с помощью поля скоростей Хименца-Рябушинского показали, что влияние температурной стратификации может существенно изменить структуру поля скоростей [23][24][25]. В сравнении с изотермическим случаем в жидкости могут появиться дополнительные застойные точки и, как следствие, новые зоны с обратным (возвратным) течением [26][27][28][29][30].…”