The residual finiteness of HNN-extensions and generalized free products of nilpotent groups: a characterization

Abstract

We study the residual finiteness of free products with amalgamations and //AW-extensions of finitely generated nilpotent groups. We give a characterization in terms of certain conditions satisfied by the associated subgroups. In particular the residual finiteness of these groups implies the possibility of extending the isomorphism of the associated subgroups to an isomorphism of their isolated closures in suitable overgroups of the factors (or the base group in case of HNNextensions).

The root class residuality of the tree product of groups with amalgamated retracts

“…В [2,4] установлено, что, каким бы ни был корневой класс групп K , свободное произведение любого семейства K -аппроксимируемых групп оказывается K -аппроксимируемой группой. Вместе с тем известные к настоящему времени результаты об аппроксимируемости конкретными корневыми классами групп (см., например, [5][6][7][8][9]) позволяют предположить, что для более сложно устроенных теоретико-групповых конструкций, таких как свободное произведение с объединенной подгруппой или HNN-расширение, получить столь же универсальный критерий скорее всего никогда не удастся. Поэтому исследование аппроксимируемости указанных конструкций проводят при различных ограничениях, накладываемых на группы, из которых они построены, подгруппы этих групп и связывающие их изоморфизмы (см., например, [3,4,[10][11][12][13][14][15][16][17][18][19]).…”