The Relation "Commutator Equals Function" in Banach Algebras

Abstract

Соотношение $xy-yx=h(y)$, где $h$ - голоморфная функция, возникает естественным образом в определениях некоторых квантовых групп. Чтобы придать правой части этого равенства строгий смысл, мы предполагаем, что $x$ и $y$ - элементы банаховой алгебры (или алгебры Аренса-Майкла). Мы докажем, что универсальная алгебра, порожденная таким коммутационным соотношением, может быть представлена в явном виде как аналитическое расширение Оре. Анализ ее структуры показывает, что множество голоморфных функций от $y$ вырождается, и лишь в каждом нуле $h$ сохраняется некоторая локальная алгебра степенных рядов. Более того, эта локальная алгебра зависит только от порядка нуля. В качестве приложения мы докажем результат о замкнутых подалгебрах голоморфно конечно порожденных алгебр. Библиография: 25 названий.