The normal form of a Hamiltonian system

Bryuno, A. D.

doi:10.1070/rm1988v043n01abeh001552

Cited by 34 publications

(22 citation statements)

References 35 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…For bifurcation from equilibria of Aows, Chapter 8 in Abraham and Marsden (1978) is a possible starting point, in addition to the brief overviews by Meyer (1975Meyer ( , 1986. Up-to-date discussions of Hamiltonian normal-form theory cari be found in Bryuno (1988) …”

mentioning

confidence: 99%

Introduction to bifurcation theory

1991

View full text Add to dashboard Cite

The theory of bifuxcation from equilibria based on center-manifold reduction and Poincare-Birkhoff normal forms is reviewed at an introductory level. Both differential equations and maps are discussed, and recent results explaining the symmetry of the normal form are derived. The emphasis is on the simplest generic bifurcations in one-parameter systems. Two applications are developed in detail: a Hopf bifurcation occurring in a model of thxee-wave xnode coupling and steady-state bifurcations occurring in the real Landau-Ginzburg equation. The forxner provides an example of the importance of degenerate bifurcations in problexns with more than one parameter and the latter illustxates new effects introduced into a bifurcation problexn by a continuous symmetry.

show abstract

mentioning

confidence: 99%

Introduction to bifurcation theory

1991

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…[9]). Нормализация гамильтоновых систем с простейшими КФ в невозмущенной части встречается уже в [10].…”

Section: о возможностях упрощения связующей системыunclassified

Two-dimensional homogeneous cubic systems: Classification and normal forms. I

Basov

2016

Vestnik St.Petersb. Univ.Math.

View full text Add to dashboard Cite

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 Настоящая работа является первой в цикле работ, посвященном классификации двумер-ных однородных кубических систем, основанной на разбиении систем на классы линейной эк-вивалентности. Разрабатываются принципы, позволяющие конструктивно выделять в каждом классе структуру самой простой системы и каноническое множество, определяющее допусти-мые значения, которые могут принимать ее коэффициенты. Векторный многочлен в правой части такой системы, отождествляемый с (2×4)-матрицей, будем называть канонической фор-мой (КФ), а саму систему -кубической нормальной формой.Одна из основных задач цикла заключается в том, чтобы максимально облегчить сведение системы с однородным кубическим многочленом в невозмущенной части к различным структу-рам обобщенной нормальной формы (ОНФ). Под ОНФ подразумевается система, возмущенная часть которой имеет в том или ином смысле самый простой вид. Конструктивная реализация процесса нормализации зависит от возможности в явном виде указать условия совместности и всевозможные решения так называемой связующей системы, под которой понимается счетное множество линейных алгебраических систем уравнений, определяющих нормализующие преоб-разования возмущенной системы. Упомянутые принципы основываются на идее максимально возможного упрощения связующей системы. Это позволяет сначала линейной обратимой за-меной переменных сводить исходную систему к системе с какой-либо КФ в невозмущенной части, а затем полученную систему, оптимальную для нормализации, почти тождественными заменами сводить к различным структурам ОНФ.В данной работе: 1) ставится общая задача, а также формулируются близкие по поста-новке задачи с описанием имеющихся результатов; 2) выводится связующая система, позволя-ющая установить эквивалентность двух любых возмущенных систем с одинаковой однородной кубической частью, и обсуждаются возможности ее упрощения, а также определяется ОНФ и приводится метод резонансных уравнений, позволяющий конструктивно получать все ее струк-туры; 3) вводятся специальные формы записи однородных кубических систем при наличии в их правых частях однородного общего множителя, имеющего степень от единицы до трех; исследу-ется линейная эквивалентность таких систем, а также систем, не имеющих общего множителя; выделяются основные линейные инварианты. Библиогр. 20 назв.Ключевые слова: однородная кубическая система, нормальная форма, каноническая форма.c Санкт-Петербургский государственный университет, 2016

show abstract

“…The next theorem gives the (real) canonical form of a Hamiltonian matrix when only symplectic changes of coordinates are allowed. The proof can be found in [4] and [15].…”

Section: (A) = U 1k(amentioning

confidence: 99%

“…A more constructive presentation of canonical forms is proposed by Laub and Meyer [10]. We will take the canonical form as presented in the paper of Bryuno [4], there simpler canonical forms than in [10] are given.…”

Section: §1background On Hamiltonian Matricesmentioning

confidence: 99%

Subharmonic Solutions Near an Equilibrium Point for Hamiltonian Systems

Felmer¹

1989

View full text Add to dashboard Cite

The normal form of a Hamiltonian system

Cited by 34 publications

References 35 publications

Introduction to bifurcation theory

Introduction to bifurcation theory

Two-dimensional homogeneous cubic systems: Classification and normal forms. I

Subharmonic Solutions Near an Equilibrium Point for Hamiltonian Systems

Contact Info

Product

Resources

About