The Ethics of Being and Knowing: Towards a Cultural Theory of Learning

Sobre la emergencia del pensamiento algebraico temprano y su desarrollo en la educación primaria

“…Pienso en particular en el posicionamiento teórico, énfasis y reconocimiento de lo que se llama el "Problema del Mensaje" que viene a funcionar como elemento clave de la actividad en la [ 2 3 ] 1.1 UN CONTEXTO PROBLEMÁTICO SOBRE EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO ALGEBRAICO Resultados de investigación enmarcados en la perspectiva semiótica-cultural de la educación matemática sugieren revisar los estudios sobre el desarrollo del pensamiento matemático en general y en particular las formas de pensamiento aritmético, algebraico y geométrico. Dichos trabajos (Arzarello & Edwards, 2005;Miranda, Radford & Guzmán, 2007;Arzarello, 2006;Radford & Demers, 2004;Radford, Bardini & Sabena, 2007;Radford, 2006aRadford, , 2006bRadford, , 2008aRadford, , 2008bRadford, , 2009Radford, , 2010aRadford, , 2010bRadford, , 2010cRadford & Roth, 2010;Roth & Radford, 2011;Santi, 2010Santi, , 2011D´Amore, Radford & Bagni, 2007) ponen en evidencia la necesidad de reconocer que, por ejemplo, las formas de pensamiento algebraico pueden ser exploradas en términos de la forma en que surgen y evolucionan nuevas relaciones entre el cuerpo, la percepción y el inicio del uso de símbolos a medida que los alumnos participan en actividades sobre generalización de patrones.…”

“…Se reconoce que en este proceso de manifestar su pensamiento algebraico, en general los estudiantes acuden necesariamente a maneras de referir lo indeterminado. Vasco (2007) y Radford (2008aRadford ( , 2008bRadford ( , 2009Radford ( , 2010aRadford ( , 2010bRadford ( , 2010c) ponen de manifiesto el interés de investigar sobre las formas como niños y niñas refieren a lo indeterminado, las formas de referir a la incógnita o variable, las cuales pueden ser lingüísticas y también corporales. Vasco (2007), apoyado en planteamientos de Austin (1962,1975) y Searle (1969Searle ( , 1979, sostiene que además de la sintaxis, en un enunciado (por ejemplo, de tipo algebraico como puede ser una fórmula algebraica) es necesario considerar su significado inmediato por la semántica y la intención ilocutiva del enunciador por la pragmática.…”

“…En relación con la naturaleza diversa del lenguaje aludida en el párrafo anterior y a partir de las sugerencias investigativas de Vasco (2007) y Radford (2008aRadford ( , 2008bRadford ( , 2009Radford ( , 2010aRadford ( , 2010bRadford ( , 2010c) en relación con las formas como niños y niñas refieren a lo indeterminado y expresan la generalidad, estudios llevados a cabo por Radford (2008bRadford ( , 2009Radford ( , 2010aRadford ( , 2010bRadford ( , 2010c han identificado una tipología de generalizaciones algebraicas. Dicha tipología (Factual, Contextual y Simbólica), "puede considerarse como ejemplos de formas de pensamiento algebraico" (comunicación personal, septiembre 15 de 2011).…”

A Cultural-Historical Perspective on Mathematics Teaching and Learning

“…In the course of participating in cultural-historically formed relations with others, individuals become cultural-historical beings through unending processes of subjectification (Radford 2008a), that is to say, processes of becoming through cognitive, emotional, ethical, political reflexive and critical differentiations, and identifications. In the course of participating in cultural-historically formed relations with others, individuals become cultural-historical beings through unending processes of subjectification (Radford 2008a), that is to say, processes of becoming through cognitive, emotional, ethical, political reflexive and critical differentiations, and identifications.…”

“…This is how, according to Vygotsky, pointing first emerges. The result is that the experiences where subjectivity emerges against a multi-dimensional coordinated system whose axes are defined by the possibilities and constraints offered by the conflicting systems of knowledges and ideologies (Radford 2008a). of the field of experience' (Rancière 1999: 35).…”