The effect of the Doppler mismatch in microwave electrometry using Rydberg electromagnetically induced transparency and Autler–Townes splitting

Abstract

We have systematically investigated the influence of the gas temperature (T), the Rabi frequencies of the probe laser (Ωp), the coupling laser (Ωc) and the radio-frequency (ΩRF) on the Rydberg electromagnetically induced transparency (EIT) and Autler-Townes (AT) splitting (Δf) by defining a general Doppler mismatch factor Dg=ΩRF/Δf in the Rydberg atom-based microwave electrometry. The effect of T on Dg is studied in detail from 0 to 1000 K, the results show that Dg is insensitive to T when T<10 μK or T>10 K, while Dg changes significantly with 10 K>T>10 μK. Then the effects of Ωp, Ωc and ΩRF on factor Dg at T=300 K (typical room temperature) and T=10 μK (typical temperature of cold atom by laser cooling) are studied in detail, respectively. The results show that the linewidth of Rydberg EIT (ΓEIT) can be used as a key parameter to characterize the dependence of Dg on Ωp and Ωc in both cases. Dg is insensitive to T, Ωp and Ωc when ΩRF>3ΓEIT which means that ΓEIT determines the lower limit of the linear region of the radio-frequency (RF) electric field strength measured by EIT-AT splitting. More interesting, the range where Dg is insensitive to Ωp and Ωc can be greatly expanded by lowering the gas temperature to 10 μK. The ranges of parameters where Dg is insensitive to T, Ωp, Ωc and ΩRF are given, and such relationship can be easily scaled to other atomic systems. The results can help the selection of various parameters in the experiments and specific applications to ensure the accuracy of measuring the RF electric field.

Improving the spectral resolution and measurement range of quantum microwave electrometry by cold Rydberg atoms

“…Epϵ0 ; thus, the transmission of the probe laser T p = P 0 e −αL can be obtained, where α = 2π Im[χ] λp denotes the absorption coefficient related to χ, P 0 denotes the power of the probe beam at the input of the cell, L = 0.05 m denotes the length of the cold atom cloud, N 0 = 1.7 × 10 11 cm −3 denotes the density of atoms, ξ 12 denotes the dipole moment of the |1⟩ → |2⟩ transition, ε 0 denotes the vacuum permittivity, and E p denotes the amplitude of the probe laser. We obtain the EIT-AT splitting spectra of scanning ω p and ω c at different microwave electric field intensities using a numerical solution [33]. The specific parameters of the calculation model are as follows.…”

Measurement of microwave electric field based on electromagnetically induced transparency by using cold Rydberg atoms

“…微波电场的精密测量不仅在原子与微波相互作用、微波操控原子等基础研究 中非常重要，同时在无线通讯等实际应用中也扮演着关键角色 [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10] 。由于里德堡 原子对微波电场十分敏感，非常适合用于测量微波电场。2012 年人们提出里德堡 原子可以作为微波电场传感器 [11] ，随后基于里德堡原子的微波电场传感器得到了 快速发展 是探测光波长𝜆 𝑃 和耦光波 长𝜆 𝑐 的波矢不匹配造成的多普勒失配，称为多普勒失配因子 [21] 。人们通过测量分 裂的谱峰间隔，就能精确测量出微波电场的强度 [36] 。由于使用 EIT-AT 分裂的测 量方法是对光谱频率的测量，在做到非常精确的同时还可以直接追溯到物理学常 数，具有自校准优势，因此对它的研究非常有意义。 目前大多数里德堡原子微波电场传感器的研究使用的都是原子蒸汽池中的 热原子系统 [15] ，这是因为它具有光路简单，体积小，易集成等优势。2014 年 Christopher L. Holloway 等人在原子蒸汽池中，利用 EIT-AT 分裂效应测量了频率 分别为 17.04 GHz，93.71 GHz 和 104.77 GHz 的微波电场的强度以及亚波长的空 间分辨能力 [37,38] ， 展示了里德堡原子微波电场传感器相较于传统的微波天线的 优势。但热原子的缺点也十分明显，比如由于热原子的残余多普勒效应造成的 EIT 线宽大，大约在几 MHz 左右，当微波电场引起的 EIT-AT 分裂谱峰间隔小于 EIT 线宽时，EIT-AT 分裂方法就不再适用 [36,39] ，从而限制了 EIT-AT 分裂线性区 的下限。尽管人们基于热原子开发了各种技术来扩展 EIT-AT 分裂的测量区间， 3 比如微波频率失谐法 [40] ，微波幅度调制法 [41] , 辅助微波电场法 [15,42] 。但 EIT-AT 分裂间距测量微波电场强度线性区的下限仍然受到 EIT 线宽的限制。 这些问题可以利用冷原子得到很好的解决，这是因为冷原子温度低，多普勒 展宽小，从而里德堡 EIT 的线宽窄。我们基于四能级模型结合不同温度下原子的 速度分布，详细计算了由于双光子波矢不匹配造成的残余多普勒展宽与原子温度 的关系，结果展示室温 300 K 时，在波长为 780 nm 的探测光和波长为 480 nm 的 耦合光的双光子作用下， 87 Rb 的里德堡 EIT 线宽约为 7.5 MHz, 而在保持探测光 和耦合光的拉比频率等其它条件不变的情况下只改变原子样品温度到10 μK， 里德 堡 EIT 线宽就会降到 600 kHz [39] 。华南师范大学在冷原子实验中发现当原子温度 降低到 100 μK时，电磁感应吸收(EIA)的线宽就可以降低到 400 kHz [43] 。另外，在 冷原子系统中，可以将冷原子激发到单一的量子态，这样更加适合把实验结果与 理论计算进行对比。 因此和热原子样品相比， 尽管获取冷原子样品的成本比较大， 但冷原子样品仍是研究里德堡原子微波电场传感器的一个理想选择 [43][44][45] 。 华南师 范大学利用 EIA 展示了使用 EIA-AT 分裂测量微波电场强度的线性区下限为 100 μV/cm ， 利用 EIA 的探测光透过率表征的最小微波电场强度是 21.6 μV/cm [43] The yellow, purple, green, blue, red and black curves in the figure represent the measurement results when the microwave electric field intensity is 0.007 mV/cm, 0.558 mV/cm, 1.114 mV/cm, 2.222 mV/cm, 3.523 mV/cm and 5.583mV /cm, respectively. In the cold atom experiment, the power and diameter of the probe laser are 500 nW and 100 μm, respectively, the power and diameter of the coupling laser are 60 mW and 300 μm, respectively.…”

“…The data of the thermal atom experiment are taken from [15]. 过 EIT 透明峰的探测光透过率测量的结果，蓝色方框代表实验结果，红色实线代表四能级模 型结合多普勒效应的数值计算结果 [39] 。测量下限可以到 656 ±60nV/cm。 Fig. 6.…”

“…(b) The measured results of the transmittance of the probe laser of the EIT peak. The blue boxes represent the experimental results and the red solid line represents the numerical calculation results of the four-level model combined with the Doppler effect [39] . The lower measurement limit can be achieved as 656 ±60nV/cm.…”

“…The lower measurement limit can be achieved as 656 ±60nV/cm. 我们选择 46D 5/2 到 47 P 3/2 的里德堡跃迁来测量 22.1 GHz 的微波电场强度， 所 涉及到的能级和跃迁如图 3(c)所示。利用 EIT-AT 分裂测量电场强度的结果如图 7 所示。图 7(a)展示的是通过 EIT-AT 分裂方法得到的测量结果，红色实线代表四 能级模型结合多普勒效应的数值计算结果 [39] ，蓝色方框代表实验测量结果。 通 过 EIT-AT 分裂方法能够测量的最小电场强度为 312 ±20μV/cm。图 7(b)展示的是 通过 EIT 透明峰的透过率变化来测量微波电磁场强度的结果，蓝色方框代表实验 结果，红色实线代表四能级模型结合多普勒效应的数值计算结果 [39] 。通过分析 EIT 透明峰的探测光透过率变化可以表征的最小微波电场强度的下限可达 297±21 nV/cm, 相应的灵敏度可达到1 μV/cm Hz The measured results of the transmittance of the probe laser of the EIT transparency peak. The blue boxes represent the experimental results and the red solid line represents the numerical calculation results of the four-level model combined with the Doppler effect [39] .…”