The dynamics of the 1:2 resonant motion with Neptune in the 3D elliptic restricted three-body problem

Kotoulas, Thomas

doi:10.1051/0004-6361:20040213

Cited by 13 publications

(13 citation statements)

References 41 publications

(56 reference statements)

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…Thus, from each generating orbit (or bifurcation point) two families bifurcate. Families of symmetric periodic orbits in the 3D elliptic RTBP were computed for the 1/2 resonance by Kotoulas (2005).…”

Section: The 3d Elliptic Problemmentioning

confidence: 99%

Three dimensional periodic orbits in exterior mean motion resonances with Neptune

Kotoulas¹,

Voyatzis²

2005

A&A

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. In the framework of the three dimensional restricted three-body problem we study the dynamics of the exterior mean motion resonances with Neptune. The basis of our study is the computation of periodic orbits and their linear stability. The position and stability of periodic orbits critically determine the phase space topology. Stable periodic orbits are centers of regular librations where resonant trapping of minor bodies can take place. The periodic orbits are continued analytically from the planar model to the three-dimensional one forming families, which, in most cases, extend up to high inclination values and pass to the regime of retrograde motion. A classification of the families, according to their continuation and termination, is given. The computations show that resonant librating motion is present up to high inclination values and for particular eccentricity domains. When the ellipticity of the Neptune's orbit is taken into account, periodic orbits are found only for very high inclination values and all of them are unstable.

show abstract

Section: The 3d Elliptic Problemmentioning

confidence: 99%

Three dimensional periodic orbits in exterior mean motion resonances with Neptune

Kotoulas¹,

Voyatzis²

2005

A&A

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The generation and the numerical continuation of symmetric periodic orbits in the ERTB have been studied in applications concerning the resonant evolution of minor celestial bodies (Hadjidemetriou 1999, Voyatzis andKotoulas 2005). As far as we know, asymmetric orbits have not been given in literature for the ERTBP.…”

Section: Asymmetric Periodic Orbits In the Ertbpmentioning

confidence: 99%

“…We computed and present the families of 2/1 and 1/2 resonant symmetric periodic orbits of the 3D-RTBP in Fig. 3.7 (see also Hadjidemetriou and Voyatzis (2000) and Kotoulas (2005), respectively). We denote these families by F 2/1 c,i , where the subscript i indicates the continuation from plane to space (see Sect.…”

Section: Scheme I: Continuation From 3d-crtbp To 3d-gtbpmentioning

confidence: 99%

“…All the periodic orbits found were symmetric. However, Voyatzis and Kotoulas (2005) found many bifurcation points along the families of periodic orbits and conjectured the generation of families of asymmetric orbits. In this Chapter, we compute and show the existence of such families in the elliptic restricted model and examine their continuation to the general model.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…As far as periodic orbits of the three body problem are concerned, the majority of literature is devoted to the simplest case, which is the planar circular restricted three body problem (Hénon 1997). The planar elliptic and the circular three dimensional models have been also studied and applied to asteroid dynamics (Kotoulas andKotoulas 2005). In such cases, resonant Spatial three body models periodic solutions can be found in various ways, see e.g.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

Dynamics of planetary systems in resonances

Αντωνιάδου¹

View full text Add to dashboard Cite

Τις τελευταίες δεκαετίες σημειώθηκε μια ραγδαία αύξηση στις ανακαλύψεις εξωπλανητικών συστημάτων. Πολλά συστήματα εξ’ αυτών αποτελούνται από περισσότερους του ενός πλανήτες και η μελέτη των πλανητικών τροχιών είναι ιδιαιτέρως ενδιαφέρουσα. Ακόμα, πολλοί εξωπλανήτες είναι παγιδευμένοι σε συντονισμούς. Σκοπός της διδακτορικής διατριβής είναι η μοντελοποίηση τέτοιων συστημάτων μέσω του τρισδιάστατου γενικού προβλήματος των τριών σωμάτων (ΓΠΤΣ) και του υπολογισμού περιοδικών τροχιών. Διακρίνουμε περιοχές στις οποίες οι πλανήτες σε συντονισμό θα έπρεπε ιδανικά να είναι φιλοξενημένοι προς όφελος της μακρόχρονης ευστάθειάς τους και συνεπώς, της επιβίωσής τους. Ήτοι, αναλύουμε επίπεδες και τρισδιάστατες συμμετρικές και ασύμμετρες καταστάσεις συστημάτων που αποτελούνται από έναν αστέρα και δύο πλανήτες ή έναν πλανήτη και έναν αστεροειδή υπολογίζοντας οικογένειες περιοδικών τροχιών σε κάθε περίπτωση και μελετάμε την γραμμική οριζόντια και κάθετη ευστάθειά τους. Συγκεκριμένα, στο ελλειπτικό περιορισμένο ΠΤΣ (ΕΠΠΤΣ) και για τους συντονισμούς 1/2, 1/3 και 3/2 δείχνουμε τον τρόπο με τον οποίο γεννιούνται οι οικογένειες ασύμμετρων περιοδικών τροχιών μέσω δύο ειδών σημείων διακλάδωσης τα οποία ανήκουν είτε σε οικογένειες συμμετρικών τροχιών του ΕΠΠΤΣ, είτε ασύμμετρων του κυκλικού περιορισμένου ΠΤΣ. Στο ΓΠΤΣ δείχνουμε πώς η εφαρμογή του σχήματος επέκτασης αλλάζει τοπολογικά τη δομή των οικογενειών: είτε τροποποιώντας ολικά το σχήμα τους, είτε σχηματίζοντας κενά, τα οποία διακόπτουν την ομαλή γέννησή τους από το σημείο διακλάδωσης. Πραγματοποιήσαμε μια λεπτομερή εφαρμογή των σχημάτων επέκτασης ξεκινώντας είτε από το τρισδιάστατο περιορισμένο πρόβλημα και μεταβάλλοντας τη μάζα του σώματος που αρχικώς είχε μηδενική μάζα, είτε από το επίπεδο περιορισμένο ή γενικό πρόβλημα και μεταβάλλοντας την τρίτη διάσταση ή ισοδύναμα την κλίση. Στην πρώτη περίπτωση, παρατηρήσαμε αναδίπλωση της χαρακτηριστικής επιφάνειας, η οποία οδηγεί στην ύπαρξη περιοδικών τροχιών στο γενικό τρισδιάστατο πρόβλημα, οι οποίες δεν συνδέονται ούτε με οικογένειες του αντίστοιχου επίπεδου προβλήματος, αλλά ούτε με οικογένειες του περιορισμένου τρισδιάστατου προβλήματος. Επιπροσθέτως, μελετήσαμε όλους τους παρατηρημένους συντονισμούς στους οποίους βρίσκονται παγιδευμένοι εξωπλανήτες (4/3, 3/2, 2/1, 5/2, 3/1 και 4/1) αλλά και τον 1/1 τόσο στο επίπεδο όσο και στο χώρο για κάθε πιθανή συμμετρική κατάσταση. Επιπλέον, θεωρήσαμε το τρισδιάστατο ΠΤΣ και ένα απλοποιημένο μοντέλο για την προσομοίωση της αλληλεπίδρασης των πλανητών με το αέριο του πρωτοπλανητικού δίσκου, προκειμένου να περιγράψουμε τις πιθανές επιπτώσεις της μετανάστευσης στην αμοιβαία κλίση συστημάτων δύο πλανητών. Δείξαμε ότι ο «συντονισμός κλίσης» πρέπει να συνδεθεί με την ύπαρξη των καθέτως κρισίμων περιοδικών τροχιών κατά μήκος της οικογένειας επίπεδων περιοδικών τροχιών υπολογισμένης σε συγκεκριμένο συντονισμό. Δοθέντων των εκκεντροτήτων και του λόγου μαζών των πλανητών σε συντονισμό μπορούμε να συμπεράνουμε αν το πλανητικό σύστημα θα έχει αμοιβαία κλίση. Τέλος, συνδέσαμε τη μακρόχρονη εξέλιξη των εξωπλαντητικών συστημάτων με περιοδικές τροχιές, οι οποίες υφίστανται για το λόγο μαζών, την κατάσταση και τον συντονισμό των πλανητών τους.

show abstract

2/1 resonant periodic orbits in three dimensional planetary systems

Antoniadou

Voyatzis

2013

Celest Mech Dyn Astr

View full text Add to dashboard Cite

We consider the general spatial three body problem and study the dynamics of planetary systems consisting of a star and two planets which evolve into 2/1 mean motion resonance and into inclined orbits. Our study is focused on the periodic orbits of the system given in a suitable rotating frame. The stability of periodic orbits characterize the evolution of any planetary system with initial conditions in their vicinity. Stable periodic orbits are associated with long term regular evolution, while unstable periodic orbits are surrounded by regions of chaotic motion. We compute many families of symmetric periodic orbits by applying two schemes of analytical continuation. In the first scheme, we start from the 2/1 (or 1/2) resonant periodic orbits of the restricted problem and in the second scheme, we start from vertical critical periodic orbits of the general planar problem. Most of the periodic orbits are unstable, but many stable periodic orbits have been, also, found with mutual inclination up to $50^\circ$ - $60^\circ$, which may be related with the existence of real planetary systems.Comment: Typos corrected. Published in Celestial Mechanics and Dynamical Astronom

show abstract

The dynamics of the 1:2 resonant motion with Neptune in the 3D elliptic restricted three-body problem

Cited by 13 publications

References 41 publications

Three dimensional periodic orbits in exterior mean motion resonances with Neptune

Three dimensional periodic orbits in exterior mean motion resonances with Neptune

Dynamics of planetary systems in resonances

2/1 resonant periodic orbits in three dimensional planetary systems

Contact Info

Product

Resources

About