Dynamics of planetary systems in resonances

Abstract

Τις τελευταίες δεκαετίες σημειώθηκε μια ραγδαία αύξηση στις ανακαλύψεις εξωπλανητικών συστημάτων. Πολλά συστήματα εξ’ αυτών αποτελούνται από περισσότερους του ενός πλανήτες και η μελέτη των πλανητικών τροχιών είναι ιδιαιτέρως ενδιαφέρουσα. Ακόμα, πολλοί εξωπλανήτες είναι παγιδευμένοι σε συντονισμούς. Σκοπός της διδακτορικής διατριβής είναι η μοντελοποίηση τέτοιων συστημάτων μέσω του τρισδιάστατου γενικού προβλήματος των τριών σωμάτων (ΓΠΤΣ) και του υπολογισμού περιοδικών τροχιών. Διακρίνουμε περιοχές στις οποίες οι πλανήτες σε συντονισμό θα έπρεπε ιδανικά να είναι φιλοξενημένοι προς όφελος της μακρόχρονης ευστάθειάς τους και συνεπώς, της επιβίωσής τους. Ήτοι, αναλύουμε επίπεδες και τρισδιάστατες συμμετρικές και ασύμμετρες καταστάσεις συστημάτων που αποτελούνται από έναν αστέρα και δύο πλανήτες ή έναν πλανήτη και έναν αστεροειδή υπολογίζοντας οικογένειες περιοδικών τροχιών σε κάθε περίπτωση και μελετάμε την γραμμική οριζόντια και κάθετη ευστάθειά τους. Συγκεκριμένα, στο ελλειπτικό περιορισμένο ΠΤΣ (ΕΠΠΤΣ) και για τους συντονισμούς 1/2, 1/3 και 3/2 δείχνουμε τον τρόπο με τον οποίο γεννιούνται οι οικογένειες ασύμμετρων περιοδικών τροχιών μέσω δύο ειδών σημείων διακλάδωσης τα οποία ανήκουν είτε σε οικογένειες συμμετρικών τροχιών του ΕΠΠΤΣ, είτε ασύμμετρων του κυκλικού περιορισμένου ΠΤΣ. Στο ΓΠΤΣ δείχνουμε πώς η εφαρμογή του σχήματος επέκτασης αλλάζει τοπολογικά τη δομή των οικογενειών: είτε τροποποιώντας ολικά το σχήμα τους, είτε σχηματίζοντας κενά, τα οποία διακόπτουν την ομαλή γέννησή τους από το σημείο διακλάδωσης. Πραγματοποιήσαμε μια λεπτομερή εφαρμογή των σχημάτων επέκτασης ξεκινώντας είτε από το τρισδιάστατο περιορισμένο πρόβλημα και μεταβάλλοντας τη μάζα του σώματος που αρχικώς είχε μηδενική μάζα, είτε από το επίπεδο περιορισμένο ή γενικό πρόβλημα και μεταβάλλοντας την τρίτη διάσταση ή ισοδύναμα την κλίση. Στην πρώτη περίπτωση, παρατηρήσαμε αναδίπλωση της χαρακτηριστικής επιφάνειας, η οποία οδηγεί στην ύπαρξη περιοδικών τροχιών στο γενικό τρισδιάστατο πρόβλημα, οι οποίες δεν συνδέονται ούτε με οικογένειες του αντίστοιχου επίπεδου προβλήματος, αλλά ούτε με οικογένειες του περιορισμένου τρισδιάστατου προβλήματος. Επιπροσθέτως, μελετήσαμε όλους τους παρατηρημένους συντονισμούς στους οποίους βρίσκονται παγιδευμένοι εξωπλανήτες (4/3, 3/2, 2/1, 5/2, 3/1 και 4/1) αλλά και τον 1/1 τόσο στο επίπεδο όσο και στο χώρο για κάθε πιθανή συμμετρική κατάσταση. Επιπλέον, θεωρήσαμε το τρισδιάστατο ΠΤΣ και ένα απλοποιημένο μοντέλο για την προσομοίωση της αλληλεπίδρασης των πλανητών με το αέριο του πρωτοπλανητικού δίσκου, προκειμένου να περιγράψουμε τις πιθανές επιπτώσεις της μετανάστευσης στην αμοιβαία κλίση συστημάτων δύο πλανητών. Δείξαμε ότι ο «συντονισμός κλίσης» πρέπει να συνδεθεί με την ύπαρξη των καθέτως κρισίμων περιοδικών τροχιών κατά μήκος της οικογένειας επίπεδων περιοδικών τροχιών υπολογισμένης σε συγκεκριμένο συντονισμό. Δοθέντων των εκκεντροτήτων και του λόγου μαζών των πλανητών σε συντονισμό μπορούμε να συμπεράνουμε αν το πλανητικό σύστημα θα έχει αμοιβαία κλίση. Τέλος, συνδέσαμε τη μακρόχρονη εξέλιξη των εξωπλαντητικών συστημάτων με περιοδικές τροχιές, οι οποίες υφίστανται για το λόγο μαζών, την κατάσταση και τον συντονισμό των πλανητών τους.