The Derivation Cramer-Rao Lower Bound for Parameters of Signals Multiplied on Window Functions

Abstract

Статья посвящена уточнению границы Крамера-Рао амплитуды однотонального сигнала для методов ее оценки с использованием оконных функций. Граница Крамера-Рао позволяет найти минимальную дисперсию оценки параметра сигнала. Для гармонических сигналов известны формулы, оценивающие дисперсии амплитуды, частоты и фазы гармоник, однако, известные методы их оценки показывают результаты выше этой границы. В том числе не достигает границы Крамера-Рао и метод корреляционного анализа, который находит гармоники по методу максимального правдоподобия. Увеличение дисперсии оценки происходит из-за наложения на исходный сигнал оконных функций. Для определения точности оценки при выборе оконной функции обычно использовалось численное моделирование методов оценки гармоник. В статье выводится формула для оценки минимальной дисперсии амплитуды гармоник для методов, использующих оконные функции. Этот вывод позволяет понять математический смысл увеличения границы Крамера-Рао при использовании оконных функции, а полученная формула позволяет быстрее и точнее, по сравнению с численным моделированием, оценить точность определения амплитуды. Результаты экспериментальных исследований показали, что расчеты по предложенной формуле совпадают с результатами, полученными на основе численных экспериментов.