The Clp-compact-open topology on function spaces

Abstract

In this paper, we introduce (weak) clp-compact-open topology on \(C(X)\) and compare this topology with compact-open topology and the topology of uniform convergence. Then we examine metrizability, completeness and countability properties of the weak clp-compact-open topology on \(C^∗(X)\).

Cq(X) Uzayının Sayılabilirlik Özellikleri Üzerine Bazı Sonuçlar

“…Ayrıca yarı kompakt uzayın sürekli fonksiyon altındaki görüntüsü de yarı kompakttır (D'Aristotle, 1973). uzayının tüm kompakt alt kümelerinin ailesi ( ), tüm yarı kompakt alt kümelerinin ailesi ( ) ve tüm clp-kompakt alt kümelerinin ailesi ( ) olmak üzere sınıfı sırasıyla ( ), ( ) ve ( ) alınırsa ( ) üzerinde elde edilen küme-açık topolojiler sırasıyla kompaktaçık topoloji (Fox, 1945), yarı kompakt-açık topoloji (Tokat ve Osmanoglu, 2016) ve clpkompakt-açık topoloji (Osmanoglu, 2017) olarak adlandırılır ve bu uzaylar sırasıyla ( ), ( ) ve ( ) ile gösterilir.…”

“…(11) ⇒ (1) uzayı kompakt ve metriklenebilir ise Corollary 2.3. ve Theorem 3.11. (Osmanoglu, 2017) den ( ) uzayı metriklenebilir ve ayrılabilir. Dolayısıyla ( ) uzayı 0 -uzaydır.…”