The Choice of Intermediary When Solving the First Positional Tasks

Abstract

Discussed question choice of an specie intermediary
 when solving the first positional tasks. The simplicity of constructive
 algorithm task solving and its analytic implementations with
 applied tasks solving using computers depends on the quality of the
 selection intermediary. It is shown that the complexity of tasks
 depends on characteristics data of the intersecting forms. The
 simplification of the solution can only be achieved by disintegration
 Выбор вида посредника при решении позицион-
 ных задач начертательной геометрии представляет
 собой творческую часть плана их решения. Критерием
 качества выбора считается простота графической
 реализации алгоритма решения задачи.
 В любом учебнике начертательной геометрии при
 описании алгоритма построения на чертеже Монжа
 точек пересечения прямой линии с конической по-
 верхностью объясняется целесообразность заключе-
 ния прямой во вспомогательную плоскость общего
 положения, проходящую через вершину данной ко-
 нической поверхности. Использование такой пло-
 скости существенно упрощает алгоритм решения за
 счет замены трудоемких построений лекальной кри-
 вой сечения на построение образующих конической
 поверхности. Заметим, что такой подход оправдан
 лишь в том случае, если направляющей конической
 поверхности является плоская кривая.
 Как правило, в качестве посредника при решении
 первой основной позиционной задачи используют-
 ся проецирующие плоскости и цилиндрические по-
 верхности. Это объясняется следующими двумя при-
 чинами:
 1) системностью выбора вида посредника;
 2) универсальностью и простотой графического ал-
 горитма решения задачи.
 Системность [4] в выборе посредника заключа-
 ется в том, что проецирующие плоскости и цилин-
 дрические поверхности соответствуют как графиче-
 скому, так и аналитическому заданию кривой линии.
 Поэтому, с одной стороны, корректность графических
 построений и результата решения можно контроли-
 ровать аналитическими выкладками, а с другой сто-
 роны, конструктивный алгоритм решения позволя-
 ет выбрать рациональную ему аналитическую реа-
 лизацию, что особенно важно:
 а) при решении ее многомерного аналога;
 б) при их обобщении для решения прикладных
 задач с участием технических кривых и поверхностей;
 of the line of the intersection of data surface with the intermediary.
 Conditions of disintegration formulated which depend on the
 characteristics of the intersecting forms and their of mutual position.
 It is proposed control the correctness of graphic plots and the
 results of the decision of the calculations analytical. On the other
 hand, a constructive algorithm for the solution allows you to choose
 rational him analytical implementation, which is especially important:
 a) when solving her the multidimensional analogue;
 b) their generalization to solve applied problems involving
 technical curves and surfaces;
 c) identify and establish interdisciplinary links with taking into
 account of the modern requirements.