The approximation of the pressure by a mixed method in the simulation of miscible displacement

Douglas, Jim; Ewing, Richard E.; Wheeler, Mary F.

doi:10.1051/m2an/1983170100171

Cited by 303 publications

(232 citation statements)

References 9 publications

Supporting

Mentioning

225

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Neste caso, a determinação da pressão apresenta taxa de convergência apenas linear na norma de l 2 discreto, não convergindo em l ∞ . Para contornar esta dificuldade, utilizaremos a técnica de remoção de singularidades proposta inicialmente por Douglas et al em [3], para o tratamento de fontes singulares aplicado em uma aproximação por Elementos Finitos para o Problema P.…”

Section: Resolução Via Diferenças Finitasunclassified

Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas Implícitos para Modelagem de Águas Subterrâneas

Correa¹,

Loula²,

Garcia³

2004

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

View full text Add to dashboard Cite

Resumo. Neste trabalho, são apresentados Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas (ADI) aplicados ao problema de escoamento de substâncias miscíveis em meios porosos com fontes singulares. Uma técnica de remoção de singularidadesé apresentada como opção para a recuperação das taxas de convergência quadráticas típicas de problemas regulares. Resultados numéricos são apresentados comprovando as taxas de convergência preditas para a aproximação da pressão e ilustrando a aplicação da metodologia proposta na simulação do transporte de poluentes. IntroduçãoA pesquisa de novos métodos computacionais e o desenvolvimento de programas de computação de alto desempenho para a simulação de problemas de escoamentos emáguas subterrâneasé um tema de grande interesse atual, dadas, por um lado, a importância desta enorme fonte deágua potável e por outro, a necessidade de uma gestão eficiente e segura deste recurso. Neste contexto, a simulação computacional dos processos hidrológicosé de grande valia para melhor caracterização de aquíferos e também na proteção e remediação em casos de derrame de contaminantes no solo.O modelo matemático consideradoé composto por um sistema acoplado de equações diferenciais parciais consistindo basicamente de um subsistema elíptico, proveniente do balanço de massa da fase fluida mais a lei de Darcy, e da equação de transporte, que expressa a concentração do fluido injetado. Em tal modelo, o fluxo d'água se dá de duas maneiras -através da fronteira, determinando condições de contorno, ou através de fontes ou poços de extração, também designados como pontos de injeção e produção, respectivamente. Tais pontos singulares são representados matematicamente através do funcional linear Delta de Dirac, ocasionando uma singularidade e, conseqüentemente, uma maior dificuldade para a sua aproximação.Neste trabalho apresentamos Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas (ADI) aplicados ao problema de escoamento de substâncias miscíveis em 1 maicon@lncc.br; bolsista de Doutorado FAPERJ.

show abstract

Section: Resolução Via Diferenças Finitasunclassified

Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas Implícitos para Modelagem de Águas Subterrâneas

Correa¹,

Loula²,

Garcia³

2004

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Thus, it is more important to obtain good approximate velocities than it is to have extreme accuracy in the pressure. As in the incompressible problem [6], this motivates the use of the mixed method (2.11), now of parabolic type, in the calculation of the pressure and the velocity.…”

Section: J= I J=imentioning

confidence: 99%

Numerical methods for a model for compressible miscible displacement in porous media

Douglas¹,

Roberts²

1983

Math. Comp.

125

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. A nonlinear parabolic system is derived to describe compressible miscible displacement in a porous medium. The system is consistent with the usual model for incompressible miscible displacement. Two finite element procedures are introduced to approximate the concentration of one of the fluids and the pressure of the mixture. The concentration is treated by a Galerkin method in both procedures, while the pressure is treated by either a Galerkin method or by a parabolic mixed finite element method. Optimal order estimates in I? and essentially optimal order estimates in Lx are derived for the errors in the approximate solutions for both methods.Introduction. We shall consider the single-phase, miscible displacement of one compressible fluid by another in a porous medium under the assumptions that no volume change results from the mixing of the components and that a pressure-density relation exists for each component in a form that is independent of the mixing. These equations of state will imply that the fluids are in the liquid state. Our model will represent a direct generalization of the model [3], [4], [7] that has been treated extensively for incompressible miscible displacement.The reservoir ti will be taken to be of unit thickness and will be identified with a bounded domain in R2. We shall omit gravitational terms for simplicity of exposition; no significant mathematical questions arise when the lower order terms are included.Let c¡ denote the (volumetric) concentration of the /th component of the fluid mixture, i= 1,...,«.We assume that a density pi can be assigned to the /'th component that depends solely on the pressure p; moreover, we shall take this equation of state in the form

show abstract

“…There is a vast literature on finite element methods for nonlinear elliptic and parabolic problems. For example, we mention the work [7] on the porous media equations, which are similar to the Joule heating problem [1]. Compared to a standard semilinear equation, the main challenge here is the nonstandard nonlocal nonlinearity on the right-hand side of the partial differential equation (1).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Numerical analysis of a nonlocal parabolic problem resulting from thermistor problem

Ammi

Torres

2008

Mathematics and Computers in Simulation

View full text Add to dashboard Cite

We analyze the spatially semidiscrete piecewise linear finite element method for a nonlocal parabolic equation resulting from thermistor problem. Our approach is based on the properties of the elliptic projection defined by the bilinear form associated with the variational formulation of the finite element method. We assume minimal regularity of the exact solution that yields optimal order error estimate. The full discrete backward Euler method and the Crank-Nicolson-Galerkin scheme are also considered. Finally, a simple algorithm for solving the fully discrete problem is proposed.

show abstract

The approximation of the pressure by a mixed method in the simulation of miscible displacement

Cited by 303 publications

References 9 publications

Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas Implícitos para Modelagem de Águas Subterrâneas

Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas Implícitos para Modelagem de Águas Subterrâneas

Numerical methods for a model for compressible miscible displacement in porous media

Numerical analysis of a nonlocal parabolic problem resulting from thermistor problem

Contact Info

Product

Resources

About