Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas Implícitos para Modelagem de Águas Subterrâneas

Abstract

Resumo. Neste trabalho, são apresentados Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas (ADI) aplicados ao problema de escoamento de substâncias miscíveis em meios porosos com fontes singulares. Uma técnica de remoção de singularidadesé apresentada como opção para a recuperação das taxas de convergência quadráticas típicas de problemas regulares. Resultados numéricos são apresentados comprovando as taxas de convergência preditas para a aproximação da pressão e ilustrando a aplicação da metodologia proposta na simulação do transporte de poluentes. IntroduçãoA pesquisa de novos métodos computacionais e o desenvolvimento de programas de computação de alto desempenho para a simulação de problemas de escoamentos emáguas subterrâneasé um tema de grande interesse atual, dadas, por um lado, a importância desta enorme fonte deágua potável e por outro, a necessidade de uma gestão eficiente e segura deste recurso. Neste contexto, a simulação computacional dos processos hidrológicosé de grande valia para melhor caracterização de aquíferos e também na proteção e remediação em casos de derrame de contaminantes no solo.O modelo matemático consideradoé composto por um sistema acoplado de equações diferenciais parciais consistindo basicamente de um subsistema elíptico, proveniente do balanço de massa da fase fluida mais a lei de Darcy, e da equação de transporte, que expressa a concentração do fluido injetado. Em tal modelo, o fluxo d'água se dá de duas maneiras -através da fronteira, determinando condições de contorno, ou através de fontes ou poços de extração, também designados como pontos de injeção e produção, respectivamente. Tais pontos singulares são representados matematicamente através do funcional linear Delta de Dirac, ocasionando uma singularidade e, conseqüentemente, uma maior dificuldade para a sua aproximação.Neste trabalho apresentamos Métodos de Diferenças Finitas de Direções Alternadas (ADI) aplicados ao problema de escoamento de substâncias miscíveis em 1 maicon@lncc.br; bolsista de Doutorado FAPERJ.