The Application of X‐ray Diffuse Scattering to the Calculation of the FeAl Equilibrium Diagram

Abstract

Absolute intensity measurements of diffuse X-ray scattering on single crystals of disordered equilibrium Fe-A1 alloys are made at (000), ( l l l ) , and ($ f +) points of the reciprocal lattice of b.c.c crystals. These measurements give the opportunity of obtaining thethrffi corresponding Fourier transforms of the interchange energies. According to Khachaturyan's theory these Fourier transforms are the energetic parameters which completely determine the thermodynamics of Fe-A1 alloys in a self-consistent field approximation. For the case of long-range interactions each of the three parameters obtained includes all of the interchange energies. The contribution to the free energy of the exchange interactions of the set of the local spins (So = 1) placed on Fe-atoms was evaluated. This result and obtained experimental values of the three energetic parameters allowed to calculate the Fe-A1 diagram. The calculated diagram is in a very good agreement with the most recent diagram by Swann, Duff, and Fisher obtained by an electron microscopic method (discrepancies with respect t o absolute temperature and compositions are everywhere less than 11%) though "adopt" parameters are nowhere used to "tie" the calculated and observed diagram to each other. It is shown that the equilibrium diagram depends essentially on the magnetic contribution to the total free energy.Es wurden Messungen der absoluten Intensitat der diffusen Rontgenstreuung von fehlgeordneten Einkristallen von Fe-Al-Gleichgewichtslegierungen an (000)-, (11 1)-und (4 + +)-Punkten des reziproken Gitters von kubisch-raumzentrierten Kristallen durchgefiihrt. Diese Messungen ergeben die Moglichkeit, die drei entsprechenden Fouriertransformierten der Austanschenergien zu erhalten. I n ifbereinstimmung mit der Theorie von Khachaturyan sind diese Fouriertransformierten die Energieparameter, die die Thermodynamik der Fe-Al-Legierungen in einer selbstkonsistenten Feldnaherung vollstiindig bestimmen. Fur den Fall langreichweitiger Wechselwirkungen schliel3t jeder der drei erhaltenen Parameter alle Austauschenergien ein. Der Beitrag der Austauschwechselwirkungen des Satzes der lokalen Spins (So = 1) an den Fe-Atomen zur freien Energie wurde berechnet. Dieses Ergebnis und die erhaltenen experimentellen Werte der drei Energieparemeter gestatten, das Fe-Al-Diagramm zu berechnen. Dieses berechnete Diagramm befindet sich in sehr guter ubereinstimmung mit dem neuesten Diagramm von Swann, Duff und Fisher, das mit einer elektronenmikroskopischen Methode erhalten wurde (Diskrepanzen bezuglich absoluter Temperatur nnd Zusammensetzung sind immer geringer als 1 lye), obwohl nirgendwo ,,adaptierte" Parameter benutzt wurden, uni die berechneten und beobachteten Diagramme ,,anzupassen". Es wird gezeigt, daB das Gleichgewichtsdiagramm wesentlich vom magnetischen Beitrag zur gesamten freien Energie abhangt.

Statistical Thermodynamics of the Substitutional Short-Range Atomic Order and Kinematics of the Diffuse Scattering of Radiations in (Para)Magnetic F.C.C.-Ni–Fe Alloys

“…According to [56][57][58][59][60][61], the configuration entropy of the magnetic subsystem (i.e. moments with the spin numbers s α = 1/2, 1, 3/2, 2 or 5/2, …) in the long-range ordered magnetic states such as the ferromagnetic or ferrimagnetic ones can be presented within the scope of the correlationless (MSCF) approximation as follows [56][57][58][59][60][61][62][63][64][65]:…”

“…In order to express the total 'mixing' energies in the explicit form as a function of temperature, one can consider a simplest interpolation model for approximate estimation. Thus, according to [65] (see also a set of quite similar representations in [62][63][64]), the temperature dependence of the spontaneous magnetization in Eqs (11) for α-th (α = Ni, Fe) subsystem of atomically disordered alloys based on a cubic Bravais lattice at certain composition can be presented by the approximate relation:…”

Fe–Ni Alloys at High Pressures and Temperatures: Statistical Thermodynamics and Kinetics of the $L1_{2}$ or $D0_{19}$ Atomic Order

“…за аналогією до [185,186] у наближенні взаємодії лише найбли-жчих сусідніх спінів за даними [115]) при різних температурах (близьких до температури Курнакова) і комбінаціях спінів атомів …”

Semi-Empirical Parameterization of Interatomic Interactions and Kinetics of the Atomic Ordering in Ni-Fe-C Permalloys and Elinvars

“…(v) the second aspect is the interdependence of magnetism and spatial LRO or decomposition (segregation) reactions, which occur in these alloys [2,59,61,62,95]. The need to incorporate the both 'chemical' and magnetic interactions (with a strain-induced contribution) within any complete model of f.c.c.-Ni 1−c Fe Fe c Fe alloy (c Fe -relative concentration of Fe) has been indicated in many earlier studies.…”

“…sitely directed and ferromagnetic interaction of like-directed spins [2,[60][61][62]). (See also Ref.…”