TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR

Abstract

On the standard n-normed space,i.e an inner product space equipped with the standard n-norm, one can derive a norm from the n-norm in a certain way. The purpose of this note is to establish the equivalence between such a norm and the usual norm on standard n-normed space. Further, this fact together with others use to prove a fixed point theorem on the standard n-normed space.

Ruang Norm-n Berdimensi Hingga

“…Dari sinilah mereka membuktikan mengenai Teorema Titik Tetap untuk suatu ruang Banach-n dengan sembarang vektor x 1 , x 2 , ..., x n dalam ruang norm-n berdimensi hingga. Ekariani dan Gunawan di [1] membahas ruang norm-n standar dengan menunjukkan ekuivalensi antara norm yang diperoleh dari normn standar dengan norm biasa. Berbeda dengan yang telah dibahas oleh Ekariani dan Gunawan di [1], pada makalah ini akan menggunakan suatu norm yang didefinisikan dari norm-n untuk mencari hubungan antara ruang norm dan ruang norm-n dengan batasan ruang berdimensi hingga .…”

“…Ekariani dan Gunawan di [1] membahas ruang norm-n standar dengan menunjukkan ekuivalensi antara norm yang diperoleh dari normn standar dengan norm biasa. Berbeda dengan yang telah dibahas oleh Ekariani dan Gunawan di [1], pada makalah ini akan menggunakan suatu norm yang didefinisikan dari norm-n untuk mencari hubungan antara ruang norm dan ruang norm-n dengan batasan ruang berdimensi hingga . Lebih lanjut, fakta ini akan digunakan pula untuk membuktikan Teorema Titik Tetap dalam ruang norm-n berdimensi hingga dengan menggunakan sembarang vektor a 1 , a 2 , ..., a n yang bebas linear, untuk memperbaiki Teorema Titik Tetap di [4] yang disajikan dalam teorema yang diformulasikan oleh Gunawan sebagai berikut: Teorema 1.1.…”