Técnica De Funções De Base Radial Acurada Para Soluções Competitivas E Eficientes De Equações Não Lineares De Black-Scholes

Abstract

Objetivo: o presente artigo tem como objetivo solucionar a equação de Black Scholes (BS) não linear para opções de compra europeias por meio do método de funções de base radial (FBR) Multiquádrica (MQ) com adaptatividade temporal. Metodologia / Abordagem: Este trabalho utiliza o método FBR MQ aplicado à solução de dois modelos complexos de equação não linear de BS para preços de opções de compra europeias com volatilidade modificada. Modelos lineares de BS também são resolvidos para visualizar os efeitos da volatilidade modificada. Adicionalmente, implementa-se um esquema adaptativo no tempo tendo por base o método de Runge-Kutta-Fehlberg (RKF). Originalidade / Relevância: Apresenta-se um esquema original computacional de um resolvedor que contém um integrador eficiente do termo difusivo. O integrador temporal adaptativo, acurado e coerente, escolhido, foi o método de RKF. Principais Resultados: Os resultados numéricos obtidos, quando comparados com a literatura, permitem afirmar que o método FBR é preciso e de fácil programação. Os métodos adaptativos no tempo mostraram-se eficientes quer em termos de rapidez (número de iterações para atingir o tempo final de simulação) quanto em termos de acurácia em relação aos resultados sem a implementação do método. Contribuições teóricas / metodológicas: Este trabalho apresenta um solucionador numérico original para problemas financeiros não lineares. Parte da estrutura do solucionador foi construída com base em dois solucionadores analítico-numéricos disponíveis na literatura, um solucionador de RBF modificado e um integrador temporal de RKF. O solucionador apresenta desempenho excelente, quando comparado com outros modelos disponíveis.